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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Fr 10.07.2009 | | Autor: | cantor |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Laurent-Entwicklung von von $f(z) = [mm] (z-1)^{-1} [/mm] * [mm] (z-2)^{-2}$ [/mm] in den folgenden Ringgebieten:
(a) [mm] $A_{0,1}(0)$
[/mm]
(b) [mm] $A_{1,2}(0)$
[/mm]
(c) [mm] $A_{2,3}(0)$
[/mm]
(d) [mm] $A_{0,1}(1)$
[/mm]
(e) [mm] $A_{1,2}(1)$ [/mm] |
Hi,
hätte eine Frage zu den obigen Aufgaben: Ich habe Partialbruchzerlegung gemacht und damit die Nummer (a), (b), und (d) gelöst. Aber bei (c) und (e) komme ich nicht so recht weiter. Kann mir jemand helfen? Die Partialbruchzerlegung ist
[mm] \bruch{1}{z-1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{z-2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(z-2)^{2}}
[/mm]
Vielen Dank für Eure Hilfe!
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Hallo cantor,
> Bestimmen Sie die Laurent-Entwicklung von von [mm]f(z) = (z-1)^{-1} * (z-2)^{-2}[/mm]
> in den folgenden Ringgebieten:
> (a) [mm]A_{0,1}(0)[/mm]
> (b) [mm]A_{1,2}(0)[/mm]
> (c) [mm]A_{2,3}(0)[/mm]
> (d) [mm]A_{0,1}(1)[/mm]
> (e) [mm]A_{1,2}(1)[/mm]
> Hi,
>
> hätte eine Frage zu den obigen Aufgaben: Ich habe
> Partialbruchzerlegung gemacht und damit die Nummer (a),
> (b), und (d) gelöst. Aber bei (c) und (e) komme ich nicht
> so recht weiter. Kann mir jemand helfen? Die
> Partialbruchzerlegung ist
> [mm]\bruch{1}{z-1}[/mm] - [mm]\bruch{1}{z-2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{(z-2)^{2}}[/mm]
ad c)
Zerlege die Funktion [mm]f\left(z\right)[/mm] so, daß sie für [mm]\vmat{z} > 2[/mm] konvergiert.
Dies erreichst Du wenn Du wie folgt zerlegst:
[mm]\bruch{1}{z-1}=\bruch{1}{z}*\bruch{1}{1-\bruch{1}{z}}[/mm]
Wird dies jetzt in eine geometrische Reihe entwickelt,
so konvergiert diese für [mm]\vmat{z}>1[/mm]
[mm]\bruch{1}{z-2}=\bruch{1}{z}*\bruch{1}{1-\bruch{2}{z}}[/mm]
Wird auch dies jetzt in eine geometrische Reihe entwickelt,
so konvergiert diese für [mm]\vmat{z}>2[/mm]
Daher konvergiert die gesamte Reihe für [mm]\vmat{z}>2[/mm]
ad e)
Sorge dafür, daß ein Teil der Partialbruchzerlegung für [mm]\vmat{z} > 1[/mm]
und der andere Teil für [mm]\vmat{z} < 2[/mm] konvergiert.
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe!
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:18 Mi 15.07.2009 | | Autor: | cantor |
danke, dir, das war ja einfach 
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