Laurentreihe < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:22 So 05.07.2009 | | Autor: | Denny22 |
| Aufgabe | Bestimme das Residuum im Punkt $0$ der Funktion
[mm] $f(z)=\frac{z^3}{(z-1)(z^4+2)}$ [/mm] |
Hallo an alle,
die Lösung dieser Aufgabe ist sehr einfach: Da $f$ im Punkt $0$ keinen Pol besitzt, ist das Residuum dort natürlich $0$. Ich möchte nun dieses Resultat zusätzlich mit der Laurentreihe überprüfen, bei der bekanntlich [mm] $a_{-1}=0$ [/mm] gelten muss.
Wie gehe ich aber bei der Laurententwicklung dieser Funktion vor? Zunächst Partialbruchzerlegung und anschließend alle 5 Terme mit der geometrischen Reihe umformen?
Danke und Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:07 Mo 06.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme das Residuum im Punkt [mm]0[/mm] der Funktion
>
> [mm]f(z)=\frac{z^3}{(z-1)(z^4+2)}[/mm]
> Hallo an alle,
>
> die Lösung dieser Aufgabe ist sehr einfach: Da [mm]f[/mm] im Punkt
> [mm]0[/mm] keinen Pol besitzt, ist das Residuum dort natürlich [mm]0[/mm].
> Ich möchte nun dieses Resultat zusätzlich mit der
> Laurentreihe überprüfen, bei der bekanntlich [mm]a_{-1}=0[/mm]
> gelten muss.
>
> Wie gehe ich aber bei der Laurententwicklung dieser
> Funktion vor? Zunächst Partialbruchzerlegung und
> anschließend alle 5 Terme mit der geometrischen Reihe
> umformen?
Das kannst Du machen, aber wozu der Aufwand ? Es kommen eh nur Potenzreihen dabei heraus
FRED
>
> Danke und Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Mo 06.07.2009 | | Autor: | Denny22 |
Ich möchte den Studenten mit meinen Musterlösungen verschiedene Methoden an ein und derselben Aufgabe aufzeigen, mit denen sich die Residuen einer Funktion in einem bestimmten Punkt erfassen lassen. Nichts desto trotz hast Du bei diesem Beispiel absolut recht, wenn Du sagst, dass diese Vorgehensweise mit wesentlich mehr Aufwand verbunden ist.
Danke schon einmal.
Gruß Denny
|
|
|
|
