Laurententwicklung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Do 19.07.2007 | | Autor: | Mathec |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich grübel schon eine ganze Weile an folgender Aufgabe: Bestimmen sie die Laurententwicklung von cos (1/z)!
Ich kenne Laurententwicklungen immer nur in der Form, dass sie als Bruch dastehen und dann mittels Partialbruchzerlegung vereinfacht werden! Habe jetzt versucht, den cos umzuschreiben mit der Exp-Funktion, aber das bringt mich auch nicht wirklich weiter! Ist die Laurententwicklung in diesem Fall nicht einfach die ganz normale Potenzreihe des cos, dh meine Laurentreihe hätte einfach den Hauptteil 0?
Vielen Danke für eure Hilfe!!!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Do 19.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich grübel schon eine ganze Weile an folgender Aufgabe:
> Bestimmen sie die Laurententwicklung von cos (1/z)!
> Ist die
> Laurententwicklung in diesem Fall nicht einfach die ganz
> normale Potenzreihe des cos, dh meine Laurentreihe hätte
> einfach den Hauptteil 0?
Das ist richtig. Da die Taylorreihe für [mm]\cos(z)[/mm] in der gesamten komplexen Ebene konvergiert, kannst du einfach [mm]z\mapsto 1/z[/mm] ersetzen und hast sofort die Laurententwicklung von [mm]\cos(1/z)[/mm], die in jedem Kreisring um den Nullpunkt konvergiert.
Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Do 19.07.2007 | | Autor: | Mathec |
OK! Vielen lieben Dank für die schnelle Hilfe! LG Mathec
|
|
|
|
