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hallo,
weswegen ist c genau dann eine hebbare Singularität von f, wenn der Hauptteil der Laurent-Reihe von f um c gleich Null ist?
Kann mir das jemand erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Di 26.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Sei D eine offene Teilmenge von [mm] \IC [/mm] , c [mm] \in [/mm] D und $f:D [mm] \setminus \{c\} \to \IC$ [/mm] holomorph.Der Punkt ist also c eine isolierte Singularität von f.
Verschwindet der Hauptteil der Laurententwicklung von f in c, so hat die Laurententw. die folgende Gestalt:
$f(z)= [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_n(z-c)^n$ [/mm] für $0<|z-c|< r$
(eine Potenzreihe !)
Setze
$g(z):= [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_n(z-c)^n$ [/mm] für $|z-c|< r$
Dann ist g in einer Umgebung von c holomorph, also ist g eine holomorphe Fortsetzung von f in c
FRED
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ok, danke.
ist es so gewollt, dass f(z) und g(z) die gleiche Gestalt haben???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:58 Do 28.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> ok, danke.
> ist es so gewollt, dass f(z) und g(z) die gleiche Gestalt
> haben???
Was meinst Du mit "gewollt" ?
Wir machen das mal so: Du teilst uns mit, was Ihr unter einer hebbaren Singularität versteht
FRED
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naja,
ich meine g(z) und f(z) unterscheiden sich nur in der Lage der |z-c|, das eine Mal ist 0<|z-c|<r das andere mal |z-c|<r, aber die Reihen sind komplett gleich.
Du hast da keinen Schreibfehler oder so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Do 28.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> naja,
> ich meine g(z) und f(z) unterscheiden sich nur in der Lage
> der |z-c|, das eine Mal ist 0<|z-c|<r das andere mal
> |z-c|<r, aber die Reihen sind komplett gleich.
> Du hast da keinen Schreibfehler oder so?
Nein, habe ich nicht. Deine Frage zeigt mir, dass Du noch gar nicht so richtig weißt, was isolierte Singularitäten sind.
Nochmal: teile uns mit, was Ihr unter einer hebbaren Singularität versteht.
Wie habt Ihr das definiert ? Dann sehen wir weiter.
FRED
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naja, definiert wurde es als f : D \ {c} -> [mm] \IC [/mm] holomorph, so ist c eine isolierte Singularität. Dann entweder eine hebbare Singularität, ein Pol oder eine wesentliche Singularität.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Do 28.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> naja, definiert wurde es als f : D \ {c} -> [mm]\IC[/mm] holomorph,
> so ist c eine isolierte Singularität. Dann entweder eine
> hebbare Singularität, ein Pol oder eine wesentliche
> Singularität.
Das ist aber zäh ! Wann ist c hebbar ?
FRED
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wenn f auf D holomorph fortsetzbar ist, dann ist es eine hebbare Singularität.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Do 28.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Na also, geht doch. So und jetzt liest Du Dir nochmal meine allerallererste Antwort in aller Ruhe durch
FRED
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