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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 11:33 Fr 24.02.2006 | | Autor: | erazor |
| Aufgabe | Gegeben ist folgende Funktion der Eingangsspannung:
ue(t)=(1 - [mm] e^{-2 \bruch{t}{s}}) [/mm] * V
Wie lautet die Laplacetransformierte ? |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum ausser Matheraum.de gestellt.
Um die Laplacetransformierte zu berechnen muss ich die Funktion zerlegen.
Richtig ? Ich habe dann:
ue(t) = ue1(t) - ue2(t)
mit: ue1(t) = 1 und ue2(t) = [mm] e^{-2 \bruch {t}{s}}
[/mm]
In obiger Aufgabenstellung stellt V die Einheit Volt dar. Stellt die Variable s die Einheit Sekunde dar ? Wenn ja dann kann s bei der Transformation doch einfach wegfallen oder ?
Der Einheitsprung bzw. ue1(t)=1 lautet transformiert ue1(p) = [mm] \bruch [/mm] {1}{s}
Bei ue2(t) komme ich schon nicht mehr weiter...
Kann mir jemand sagen wie die Gesamtfunktion der Transformierten lautet ?
Vielen Dank schonmal.
MFG
erazor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:04 Fr 24.02.2006 | | Autor: | NewtonsLaw |
Mahlzeit!
Also, das stimmt schon mal....
ue1(t) = 1 und ue2(t) = [mm] e^{-2t/s}
[/mm]
Mit der Laplace Tranformierten von der Sprungfunktion bin ich fast einverstanden, sollte aber normal Ue1(p) = 1/p sein.
was [mm] e^{-2t/s} [/mm] angeht, das find ich leider auch net direkt in ner Tabelle, aber kann man relativ einfach berechnen.
Ue2(p)= [mm] \integral_{0}^{ \infty}{e^{-2t/s}*e^{-pt} dt}
[/mm]
Das einfach mal mit partieller Integration berechnen und an den Grenzen auswerten, dann hast die Laplace-Tranformierte von ue2(t)......
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:37 Mi 01.03.2006 | | Autor: | matux |
Hallo erazor!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:26 Mi 01.03.2006 | | Autor: | kruder |
Hallo,
zu den Einheiten würde ich sagen das Du recht hast, weil t ja für die Zeit (Zeitfunktion) steht muss um letzendlich eine Spannung rauszukommen der Term wieder "neutralisiert" werden [mm] V=V-\bruch{V*s}{s}...
[/mm]
für [mm] U_{e1}(p) [/mm] habe ich: [mm] \bruch{1}{p}
[/mm]
für [mm] U_{e2}(p) [/mm] habe ich: [mm] \bruch{1}{p+2}
[/mm]
woraus dann [mm] U_{e}(p)=\bruch{2}{p^{2}+2p} [/mm] folgt (wenn ich mich nicht verrechnet habe...)
Gruß
kruder
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 So 12.03.2006 | | Autor: | NewtonsLaw |
Abend kruder!
Also, sorry, tu ich net gern, aber leider hattest du unrecht mit deinem Lösungsvorschlag.
> Hallo,
>
> zu den Einheiten würde ich sagen das Du recht hast, weil t
> ja für die Zeit (Zeitfunktion) steht muss um letzendlich
> eine Spannung rauszukommen der Term wieder "neutralisiert"
> werden [mm]V=V-\bruch{V*s}{s}...[/mm]
Stimmt soweit, ausserdem is der Exponent einer e-Funktion immer einheitenlos
>
> für [mm]U_{e1}(p)[/mm] habe ich: [mm]\bruch{1}{s}[/mm]
Jo, das stimmt.
> für [mm]U_{e2}(p)[/mm] habe ich: [mm]\bruch{1}{p+2}[/mm]
>
FALSCH!
> woraus dann [mm]U_{e}(p)=\bruch{2}{p^{2}+2p}[/mm] folgt (wenn ich
> mich nicht verrechnet habe...)
Leider is da der Rechenfehler..... Eigentlichn Folgefehler.
Weil die Laplace von e^(-2t/s) is nämlich [mm] \bruch{1}{p+ \bruch{2}{s}}
[/mm]
So, damit is die end-Laplace:
[mm] \bruch{1}{p} [/mm] - [mm] \bruch{1}{p+ \bruch{2}{s}}
[/mm]
hoff ich konnt noch etwas Klarheit schaffen...
Chrissy
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