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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Laplacetrans. & Grenzwert
Laplacetrans. & Grenzwert < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Laplacetrans. & Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Mi 01.03.2006
Autor: kruder

Aufgabe
Bestimmen Sie mit Hilfe der Definitionsgleichung der Laplace-Transformation die Bildfunktion der folgenden Orginalfunktion: f(t)=cos(w*t)

Als erstes habe ich die Grundform aufgestellt:

L{cos(w*t)}= [mm] \integral_{0}^{\infty}{f(t)*e^{-s*t} dt} [/mm]

Diese dann integriert und faktorisiert:

[mm] [\bruch{(-s*cos(w*t)+a*sin(w*t))*e^{-s*t}}{s^{2}+w^{2}}]^{\infty}_{0} [/mm]

daraus ergibt sich dann:

[mm] \limes_{t\rightarrow\infty} \{\bruch{s}{s^{2}+w^{2}}-\bruch{e^{-s*t}(s*cos(w*t)+w*sin(w*t))}{s^{2}+w^{2}} \} [/mm]

unklar ist mir wie ich den Grenzwert bilde so das dieser Null wird.

Vielen Dank für die Beantwortung!
Gruß Kruder

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Laplacetrans. & Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 Mi 01.03.2006
Autor: Herby

Hallo Kruder,

und herzlich [willkommenmr]


> Bestimmen Sie mit Hilfe der Definitionsgleichung der
> Laplace-Transformation die Bildfunktion der folgenden
> Orginalfunktion: f(t)=cos(w*t)
>  Als erstes habe ich die Grundform aufgestellt:
>  
> L{cos(w*t)}= [mm]\integral_{0}^{\infty}{f(t)*e^{-s*t} dt}[/mm]
>  
> Diese dann integriert und faktorisiert:
>  
> [mm][\bruch{(-s*cos(w*t)+a*sin(w*t))*e^{-s*t}}{s^{2}+w^{2}}]^{\infty}_{0}[/mm]
>  
> daraus ergibt sich dann:
>  
> [mm]\limes_{t\rightarrow\infty} \{\bruch{s}{s^{2}+w^{2}}-\bruch{e^{-s*t}(s*cos(w*t)+w*sin(w*t))}{s^{2}+w^{2}} \}[/mm]
>  

im Zähler findest du ein kleines [mm] e^{-st} [/mm] was gleichbedeutend ist mit [mm] \bruch{1}{e^{st}}. [/mm]

Geht t gegen [mm] \infty, [/mm] dann ist [mm] \bruch{1}{\infty}=0 [/mm] und der ganze Term weg :-)


Aber warum denn zuerst die Untergrenze??? Könnte zu Vorzeichenproblemen führen.


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
Laplacetrans. & Grenzwert: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:34 Mi 01.03.2006
Autor: kruder

Hallo Herby,

vielen Dank für den Tipp, hat mir sehr geholfen!

MfG
kruder
Bezug
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