Laplace Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Mi 06.06.2007 | | Autor: | doener |
| Aufgabe | | zur laplace verteilung [mm] \bruch{1}{2}e^{-|x|} [/mm] gebe man die Verteilungsfunktion an. |
ich kenne die lösung zu dieser aufgabe, sie lautet
F = [mm] \bruch{1}{2}\begin{cases}e^{x} , & \mbox{für } x \le 0 \\ 2 - e^{-x}& \mbox{für }x > 0\end{cases}
[/mm]
allerdings komme ich nur teilweise auf die lösung!
zuerst mache ich eine fallunterscheidung, wegen der betragsfunktion:
[mm] \bruch{1}{2}e^{-|x|} [/mm] = [mm] \begin{cases} \bruch{1}{2}e^{-x}, & \mbox{für } x > 0 \\ \bruch{1}{2}e^{x}, & \mbox{für } x \le 0 \end{cases}
[/mm]
[mm] \integral{\bruch{1}{2}e^{x} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}e^{x} [/mm] für x [mm] \le [/mm] 0 so weit so gut.
beim integrieren der 2. funktion bekomme ich aber
[mm] \integral{\bruch{1}{2}e^{-x}dx} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}e^{-x} [/mm] für x > 0
wie kommt man den da auf die 1 - [mm] \bruch{1}{2}e^{-x} [/mm] ??
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Hi, doener,
Du musst ja noch beachten, dass die Gesamtfläche unter dem Graphen gleich 1 sein muss, was wiederum auch bedeutet,
dass der Flächeninhalt links von der y-Achse (x=0) 1/2 und der rechts davon ebenfalls 1/2 ist.
Dein unbestimmtes Integral enthält ja jeweils noch eine Konstante (c), und die musst Du nach obiger Vorgabe bestimmen.
Für x < 0 ist c=0, für x [mm] \ge [/mm] 0 ist c=1
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Mi 06.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin doener,
du musst bedenken, dass fuer $x>0$ gilt [mm] $F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\, [/mm] dt= [mm] \int_{-\infty}^0f(t)\, [/mm] dt + [mm] \int_{0}^x f(t)\, [/mm] dt=1/2+ [mm] \int_{0}^x f(t)\, [/mm] dt$
Dabei ist $f$ die Dichte mit [mm] $f(x)=\bruch{1}{2}e^{-|x|} [/mm] $.
lg
Luis
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