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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Di 28.06.2005 | | Autor: | mausi |
Hallo Leute
kann mir mal jemand schrittweise erklären wie man die Determinante mit Hilfe der Laplace Entwicklung bestimmen kann an diesem Beispiel???
[mm] \begin{matrix}
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix}
[/mm]
das wär lieb Danke
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Hallo!
Also, hast du dir schon mal ![[]](/images/popup.gif) das hier angeguckt? Da steht ein recht einfaches Beispiel.
Ich wills trotzdem mal mit deinem Beispiel probieren, weiß aber nicht, ob ich ganz fertig werde, weil ich gleich wieder zur Vorlesung muss...
> kann mir mal jemand schrittweise erklären wie man die
> Determinante mit Hilfe der Laplace Entwicklung bestimmen
> kann an diesem Beispiel???
>
> [mm]\begin{matrix}
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix}[/mm]
Da in der vierten Zeile nur eine 1 steht und sonst nur 0en, entwickeln wir mal nach dieser Zeile (dann haben wir am wenigsten Arbeit). Also haben wir da erstmal stehen:
[mm] (-1)^{4+4}, [/mm] denn die 1 steht in der 4. Zeile und der 4. Spalte, das ergibt dann =+1, der Eintrag selber ist 1, und nun müssen wir noch die Determinante von dem "Rest" berechnen, also die Determinante der Matrix, wenn wir die vierte Zeile und die vierte Spalte streichen. Also:
[mm] det(\pmat{1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 }) [/mm] = [mm] 1*1*det(\pmat{1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1} [/mm] (ich hoffe, ich hab mich nicht vertippt).
So, jetzt muss ich aber zur Vorlesung, werde es nachher wohl noch weiter machen, aber vielleicht hast du's jetzt auch schon verstanden?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Di 28.06.2005 | | Autor: | mausi |
Danke Bastiane
gehe ich jetzt wieder so vor und suche mir die Zeile mit den meisten 0en usw???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Di 28.06.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebes Mausi
> Danke Bastiane
>
> gehe ich jetzt wieder so vor und suche mir die Zeile mit
> den meisten 0en usw???
Ja, ganz genau! Das wäre hier die erste Zeile.
Du kannst aber auch die Spalte suchen, mit am meisten Nullen. Das wäre dann die 3. Spalte, ganz nach deinem Geschmack!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Bastiane |
so, jetzt, leider etwas verspätet, geht's mal weiter... Oder hast du's schon alleine hinbekommen?
> > kann mir mal jemand schrittweise erklären wie man die
> > Determinante mit Hilfe der Laplace Entwicklung bestimmen
> > kann an diesem Beispiel???
> >
> > [mm]\begin{matrix}
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix}[/mm]
> [mm]det(\pmat{1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 })[/mm]
> = [mm]1*1*det(\pmat{1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1}[/mm]
> (ich hoffe, ich hab mich nicht vertippt).
Nehmen wir also die erste Zeile (ich mag die Zeilen irgendwie lieber als die Spalten *g*...), der einzige Eintrag [mm] \not=0 [/mm] steht in der ersten Zeile und der ersten Spalte, also schreiben wir:
[mm] ...=(-1)^{1+1}*1*det(\pmat{1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1})
[/mm]
(für die Matrix am Ende haben wir wieder die erste Zeile und erste Spalte gelöscht!). Und nun das ganze noch einmal, nehmen wir die dritte Zeile und löschen nachher die dritte Zeile und dritte Spalte:
[mm] ...=(-1)^6*1*det(\pmat{1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1})
[/mm]
Alles klar?
Du musst aber bedenken, dass das hier aufgrund so weniger Einträge [mm] \not=0 [/mm] und vor allem aufgrund der Tatsache, dass die restlichen Einträge alle 0 sind, eine recht einfache Matrix zum Determinantenberechnen ist, meist ist es wesentlich komplizierter, auch wenn du vielleicht nur eine [mm] 4\times [/mm] 4-Matrix hast.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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