Laplace-Transformation < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Lösen sie mit Hilfe des Laplace-Formalismus folgendes Anfangswertproblem:
y''+2y'+y=25 sin(2t) ; y(0)=0 ; y'(0)=5 |
Hallo liebe Mitglieder,
ich komme bis zu folgendem Punkt::
y(s) = [mm] \bruch{25}{(s^2+4)\cdot{}(s^2+2s+1)} +\bruch{5}{(s^2+2s+1)} [/mm]
Jetzt habe ich die Nullstellen bestimmt:
s1 = +4
s2 = -4
s3 = 1
s4 = 0
Der nächste Schritt war die Partialbruchzerlegung nur hier bekomme ich totalen Mist heraus.
Könnt Ihr einen Fehler entdecken?
LG Maike
|
|
| |
|
Hallo Maike,
Deine Nullstellen stimmen nicht. Es gibt nur diese: [mm] s_1=1 [/mm] und [mm] s_2=-1.
[/mm]
lg
reverend
|
|
|
| |
|
Oh ja stimmt.
Aber leider hat mich das auch nicht viel weiter gebracht. Stimmt denn y(s)?
Ich glaube nämlich das hier der Fehler begraben liegt.
LG Maike
|
|
|
| |
|
Hallo elixia.elixia,
> Oh ja stimmt.
>
> Aber leider hat mich das auch nicht viel weiter gebracht.
> Stimmt denn y(s)?
Nein.
>
> Ich glaube nämlich das hier der Fehler begraben liegt.
>
Diese Frage wurde hier schon einmal gestellt.
>
> LG Maike
>
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Okay! Dann werde ich mal meine Schritte posten.
[mm] [s^2-Y(s)-s\cdot Y(0)-Y'(0)]+a[s\cdot [/mm] Y(s)-Y(0)]+b [mm] \cdot [/mm] Y(s) = F(s)
hier habe ich jetzt alles eingesetzt und die Originalfunktion von F(s) gebildet.
--> [mm] [s^2-Y(s)-s\cdot 0-5]+2[s\cdot [/mm] Y(s)-0]+Y(s) = [mm] \bruch{25}{s^2+4}\
[/mm]
als nächstes habe ich umgestellt und ausgeklammert
PS.: Habe gerade den Fehler gefunden :) werde jetzt aber trotzdem weiter machen.
--> [mm] Y(s)\cdot [/mm] 2s = [mm] \bruch{25}{(s^2+4)\cdot 2s} +5-s^2
[/mm]
--> Y(s) = [mm] \bruch{25}{(s^2+4)\cdot 2s} +\bruch{5}{2s} [/mm] - [mm] \bruch{s}{2}\
[/mm]
Ist das so richtig??
Ich danke euch.
LG Maike
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Do 26.11.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
du wirst leider kaum jemanden finden, der dir den kompletten Lösungsweg gibt.
MathePower wollte dir nur damit sagen, dass du Deine Rechenschritte bitte hier posten sollst.
Dann können wir Dir Deine Fehler sagen, diesen Fehler machst du dann nicht noch einmal.
Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo elixia.elixia,
> Okay! Dann werde ich mal meine Schritte posten.
>
> [mm][s^2-Y(s)-s\cdot Y(0)-Y'(0)]+a[s\cdot[/mm] Y(s)-Y(0)]+b [mm]\cdot[/mm]
> Y(s) = F(s)
Hier muss es doch heißen:
[mm][s^2\red{*}Y(s)-s\cdot Y(0)-Y'(0)]+a[s\cdot Y(s)-Y(0)]+b * Y(s) = F(s)[/mm]
>
> hier habe ich jetzt alles eingesetzt und die
> Originalfunktion von F(s) gebildet.
>
> --> [mm][s^2-Y(s)-s\cdot 0-5]+2[s\cdot[/mm] Y(s)-0]+Y(s) =
> [mm]\bruch{25}{s^2+4}\[/mm]
Hier ist ein Übertragungsfehler passiert:
[mm][s^2\red{*}Y(s)-s\cdot\red{Y}\red{(}0\red{)}-\red{Y'}\red{(}0\red{)}]+2[s\cdot Y(s)-\red{Y}\red{(}0\red{)}]+Y(s) =\bruch{25}{s^2+4}[/mm]
Außerdem ist die Laplace-Transformierte von [mm]t*e^{-t}[/mm] nicht [mm]\bruch{25}{s^2+4}[/mm].
>
> als nächstes habe ich umgestellt und ausgeklammert
>
> PS.: Habe gerade den Fehler gefunden :) werde jetzt aber
> trotzdem weiter machen.
>
> --> [mm]Y(s)\cdot[/mm] 2s = [mm]\bruch{25}{(s^2+4)\cdot 2s} +5-s^2[/mm]
>
> --> Y(s) = [mm]\bruch{25}{(s^2+4)\cdot 2s} +\bruch{5}{2s}[/mm] -
> [mm]\bruch{s}{2}\[/mm]
>
> Ist das so richtig??
Nein.
>
> Ich danke euch.
>
> LG Maike
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Wieso Übertragungsfehler?
Ich muss doch für Y(0) und Y'(0) die gegebenen Werte einsetzen oder nicht?
Oh und bei der Aufgabenstellung habe ich ein Fehler gemacht da muss stehen F(s) = 25 sin(2t) das erklärt auch meinen Bruch mit :
[mm] \bruch{25}{s^2+4} [/mm] da habe ich mich aber verschrieben und meinte [mm] \bruch{50}{s^2+4}
[/mm]
oder?
Ich entschuldige mich für die ganze Verwirrung aber ich sitze jetzt schon so lange an dieser Aufgabe und habe offensichtlich nicht bemerkt, dass oben eine falsche Aufgabe steht. Ich habe das ganze jetzt korrigiert.
So jetzt bin ich das ganze noch einmal ganz in Ruhe durch gegangen und komme auf :
Y(s) = [mm] \bruch{50}{(s^2+4)\cdot (s^2+2s+1)} +\bruch{5}{s^2+2s+1}
[/mm]
Und ab hier komme ich nicht weiter.
Partialbruchzerlegung habe ich versucht, da bekomme ich aber irgendwie nur Mist raus. Bzw. habe ich nur eine Nullstelle, die bei -1 liegt und damit kann ich nichts anfangen.
Hmm..
Oder gibt es eine andere Möglichkeit die Geschichte zu lösen? Kann ich mir das evtl. in irgendeiner Form vereinfachen?
LG Maike
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Sa 28.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Maike!
> Wieso Übertragungsfehler?
>
> Ich muss doch für Y(0) und Y'(0) die gegebenen Werte
> einsetzen oder nicht?
Ja, aber du hast für $y(0)$ den Wert 0 eingesetzt; in der Aufgabe steht aber $y(0)=1$.
Deswegen stimmt auch dein Ergebnis weiter unten nicht.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
Ich entschuldige mich für die ganze Verwirrung aber ich sitze jetzt schon so lange an dieser Aufgabe und habe offensichtlich nicht bemerkt, dass oben eine falsche Aufgabe steht. Ich habe das ganze jetzt korrigiert.
So jetzt bin ich das ganze noch einmal ganz in Ruhe durch gegangen und komme auf :
Y(s) = [mm] \bruch{50}{(s^2+4)\cdot (s^2+2s+1)} +\bruch{5}{s^2+2s+1}
[/mm]
Und ab hier komme ich nicht weiter.
Partialbruchzerlegung habe ich versucht, da bekomme ich aber irgendwie nur Mist raus. Bzw. habe ich nur eine Nullstelle, die bei -1 liegt und damit kann ich nichts anfangen.
Hmm..
Oder gibt es eine andere Möglichkeit die Geschichte zu lösen? Kann ich mir das evtl. in irgendeiner Form vereinfachen?
LG Maike
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
