Laplace-Gl., Leb.-int.-bar < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:43 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Ultio |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für eine Lebesgue- integrierbare Funktion r : K [mm] \IR [/mm] auf einer kompakten Menge K (Teilmenge von [mm] \IR^{n}) [/mm] durch u(x) = [mm] \integral_{K}^{}{r(x) * ln(\parallel x-y \parallel_{2}) d\my(y)} [/mm] eine Funktion u auf [mm] \IR^{2} [/mm] \ K definiert wird, die auf jeder offenen Menge U Teilmenge von [mm] \IR [/mm] \ K mit [mm] dist(\overline{U} [/mm] , K) > 0 zweimal diffenrenzierbar und eine Lösung der Laplace-Gleichung ist:
[mm] \Delta [/mm] u(x) := [mm] \bruch{\delta^{2} u(x)}{\delta x^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{\delta^{2}u(x)}{\delta y^{2}} [/mm] = 0 |
Hi @ all,
Könntet ihr mir mal bitte unter die Arme greifen?
Meine Überlegungen:
die beiden partiellen Ableitungen in die gleiche Richtung x und x und bei der anderen y und y sollen gleich sein.
[mm] \parallel [/mm] x-y [mm] \parallel_{2} \le \parallel [/mm] x [mm] \parallel_{2} [/mm] + [mm] \parallel [/mm] -y [mm] \parallel_{2} [/mm] = x+y ???
Irgendwie weiß ich überhaupt nicht wo ich ansetzen soll?!
Vielen Dank schon mal vorab!!!
Gruß
Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 07.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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