"Landkarten ausmalen" < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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> Einen wunderschönen guten Abend, wünsche ich. 
>
> Ich habe mal eine Frage, die vllt hierher passt. Und zwar
> versuche ich gerade,
> ![[]](/images/popup.gif) solch ein
> Dreiecksmuster systematisch auszumalen. Nach einigem
> Rumprobieren habe ich es mit 4 Farben geschafft, mit zwei
> Farben ist es ja kein Problem, aber geht es auch mit drei
> Farben? Ich hab' leider die passende Mathematik dazu
> vergessen, kann aber auch sein, dass es für diesen
> Spezialfall nichts so allgemein Bekanntes gibt, jedenfalls
> würde es mich mehr interessieren, ob und wie dies geht.
> Falls da jemand eine Idee hat.
>
> Viele Grüße
> Bastiane
> ![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Hallo Bastiane,
Färbung einer Landkarte - da habe ich gleich an den
Vierfarbensatz gedacht (um dessen Beweis ich mich
einst mühte, als er noch als "Vierfarbenproblem"
kursierte...)
Aber dir geht es ja wohl um etwas anderes als über-
haupt eine zulässige Färbung mit drei Farben zu
finden (das geht bestimmt, weil es ja schon mit zwei
Farben geht), sondern um eine "systematische", also
wohl "periodische" Färbung.
Vielleicht müsstest du genauer definieren, was du mit
einer "systematischen" Färbung meinst. Ich denke
aber, dass die Antwort mit hoher Wahrscheinlichkeit
"JA" lauten wird, unabhängig von den Details deiner
Wünsche ...
happy night bzw. good morning !
al-Chwarizmi
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 So 14.09.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Al-Chwarizmi!
> Färbung einer Landkarte - da habe ich gleich an den
> Vierfarbensatz gedacht (um dessen Beweis ich mich
> einst mühte, als er noch als "Vierfarbenproblem"
> kursierte...)
Ja, daran dachte ich auch direkt. Ich war mir nur nicht mehr sicher, ob es wirklich vier oder nicht vllt doch 5 oder sogar 3 Farben waren... Ich glaube, der Beweis des Vierfarbensatzes war so kompliziert, dass wir das Ganze nur für 5 Farben durchgenommen hatten...
> Aber dir geht es ja wohl um etwas anderes als über-
> haupt eine zulässige Färbung mit drei Farben zu
> finden (das geht bestimmt, weil es ja schon mit zwei
> Farben geht), sondern um eine "systematische", also
> wohl "periodische" Färbung.
Ja, genau.
> Vielleicht müsstest du genauer definieren, was du mit
> einer "systematischen" Färbung meinst. Ich denke
> aber, dass die Antwort mit hoher Wahrscheinlichkeit
> "JA" lauten wird, unabhängig von den Details deiner
> Wünsche ...
Mmh, also da das "Muster" so ja schon irgendwie ein System hat, dachte ich, dass man es da vllt automatisch irgendwie systematisch färbt. Was genau ich möchte, weiß ich gar nicht, jedenfalls möchte ich einen Stern, der genau so "gemustert" ist, mit drei Farben ausmalen (ja, ich bin schon wieder bei meinen Weihnachtsbasteleien. Dass ich letztes Jahr so früh angefangen hatte, war gut und nötig. ). Also irgendwie so, dass es schön aussieht. ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Mo 15.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Bastiane
> Hallo Al-Chwarizmi!
>
> > Färbung einer Landkarte - da habe ich gleich an den
> > Vierfarbensatz gedacht (um dessen Beweis ich mich
> > einst mühte, als er noch als "Vierfarbenproblem"
> > kursierte...)
>
> Ja, daran dachte ich auch direkt. Ich war mir nur nicht
> mehr sicher, ob es wirklich vier oder nicht vllt doch 5
> oder sogar 3 Farben waren... Ich glaube, der Beweis des
> Vierfarbensatzes war so kompliziert, dass wir das Ganze nur
> für 5 Farben durchgenommen hatten...
Ich hatte mal genau diesen Satz in einem Seminar, der Beweis war gar nicht so kompliziert. Wenn du willst, suche ich dir mal das Buch mit der Quelle heraus.
Das war ein Beweis über die Graphentheorie, dessen "Induktionsanfang" relativ trickreich war.
> [...]
>
> Viele Grüße
> Bastiane
>
Marius
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Du kannst die Figur doch mit jeder Anzahl von Farben ausmalen.
Hier habe ich es mit drei Farben gemacht (kleiner Ausschnitt):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 So 14.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Ich nehme an, das Prinzip ist aus dem kleinen Ausschnitt ersichtlich:
Du legst die Reihenfolge der Farben fest (egal, wie viele es sind).
Diese Reihenfolge wird in jeder Zeile eingehalten.
Dabei verschiebt sich die erste Farbe um ein halbes Kästchen nach links.
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Man kann auch noch andere regelmäßige Muster mit 3 Farben bilden, die dann mehr oder weniger schon aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:49 Mo 15.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Ach, bei der Gelegenheit kann ich aber noch fragen, wie du
> das so schnell gefärbt hast? Also mit welchem Programm?
Ich habe das ursprüngliche (Blanko) Bild gespeichert.
Und das dann mit PAINT eröffnet. (PAINT ist im allgemeinen bereits auf den meisten Computern installiert).
Dann kann man die Kästchen dann mit dem "Farbtopf" schnell ausfüllen.
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![[]](http://www.mathematische-basteleien.de/dreiecksmuster.gif){kind=small}
solch ein