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| Aufgabe | | Schreiben sie den Ausdruck [mm] f(n)=\sup_{x>0} \bruch{1-e^{-nx}}{1-e^{-x}} [/mm] in [mm] g(n)=O(n^q) [/mm] für [mm] n\rightarrow \infty [/mm] mit möglichst kleinem q [mm] \in \IN, [/mm] wobei O das Landau symbol ist. |
Mit dem Supremum hab ich so meine Probleme. Das erste Was ich mache ist das ich die e-Funktion in eine Taylor Reihe entwickle. Also erhalte ich [mm] \sup_{x>0} \bruch{-nx + O(n^2x^2)}{-x + O(x^2)} [/mm] wobei O wieder das Landau symbol ist.
Die Frage wie jetzt weiter.
Ich soll ja die funktion so umschreiben das nachher ein fester Wert für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\sup_{x>0} \bruch{-nx + O(n^2x^2)}{-x + O(x^2)}}{n} [/mm] rauskommst (so hab ich das zumindest verstanden, was mich stört ist das sup an der aufgabe. Wie mache ich jetzt richtig weiter. Für einen Hinweis wäre ich dankbar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 20.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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