Lagrangefunktion und E-Feld < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Lagrangefunktion für ein bewegtes Teilchen in einem E-Feld.
$L [mm] =\bruch{m}{2}\vec{v}(t) [/mm] + e [mm] \Phi(\vec{x}(t),t)- \bruch{e}{c} \vec{x}(t) \vec${A}(\vec{x}(t),t)
[/mm]
Leiten Sie die Newton'sche Bewegungsgleichung für das Elektron her. |
Euler-Lagrange Gleichung in Komponenten:
[mm] $\bruch{\partial L}{\partial x_i} [/mm] - [mm] \bruch{d}{dt}\bruch{\partial L}{\partial \dot{x}_i} [/mm] = 0$
Nun habe ich bei den Basics sehr mühe. Ich habe festgestellt, dass ich nicht ableiten kann!
[mm] $\bruch{\partial L}{\partial x_i} [/mm] = [mm] e\partial_i \Phi(\vec{x}(t),t) [/mm] - [mm] \bruch{e}{c} \vec{x}(t) \partial_i \vec{A}(\vec{x}(t),t)$
[/mm]
Also Skalarfeld und Vektorfeld nach allen Komponenten ableiten.
[mm] $\bruch{\partial L}{\partial \dot{x}_i} [/mm] = [mm] mv_i [/mm] (t)- [mm] \bruch{e}{c}A_i(\vec{x}(t),t)$
[/mm]
Das ging auch noch. Doch nun stecke ich fest.
[mm] $\bruch{d}{dt}\bruch{\partial L}{\partial \dot{x}_i} [/mm] = [mm] ma_i(t) [/mm] . . . $
Wie leite ich
[mm] $\bruch{d}{dt}\bruch{e}{c}A_i(\vec{x}(t),t)$
[/mm]
ab?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Mi 27.06.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Gegeben ist die Lagrangefunktion für ein bewegtes Teilchen
> in einem E-Feld.
>
> [mm]L =\bruch{m}{2}\vec{v}(t) + e \Phi(\vec{x}(t),t)- \bruch{e}{c} \vec{x}(t) \vec[/mm][mm] {A}(\vec{x}(t),t)[/mm]
>
die Gleichung stimmt nicht. Schon allein weil Du Vektoren mit Skalaren addierst. Aber das ist nicht der enizige Fehler.
Schau Dir mal ![[]](/images/popup.gif) das an.
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>
> Leiten Sie die Newton'sche Bewegungsgleichung für das
> Elektron her.
> Euler-Lagrange Gleichung in Komponenten:
>
> [mm]\bruch{\partial L}{\partial x_i} - \bruch{d}{dt}\bruch{\partial L}{\partial \dot{x}_i} = 0[/mm]
>
> Nun habe ich bei den Basics sehr mühe. Ich habe
> festgestellt, dass ich nicht ableiten kann!
>
> [mm]\bruch{\partial L}{\partial x_i} = e\partial_i \Phi(\vec{x}(t),t) - \bruch{e}{c} \vec{x}(t) \partial_i \vec{A}(\vec{x}(t),t)[/mm]
>
> Also Skalarfeld und Vektorfeld nach allen Komponenten
> ableiten.
>
> [mm]\bruch{\partial L}{\partial \dot{x}_i} = mv_i (t)- \bruch{e}{c}A_i(\vec{x}(t),t)[/mm]
>
> Das ging auch noch. Doch nun stecke ich fest.
>
> [mm]\bruch{d}{dt}\bruch{\partial L}{\partial \dot{x}_i} = ma_i(t) . . .[/mm]
>
> Wie leite ich
>
> [mm]\bruch{d}{dt}\bruch{e}{c}A_i(\vec{x}(t),t)[/mm]
> ab?
>
> mfg
Gruß,
notinX
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