Lagrangefunktion, Gravitations < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist das Potential [mm] V(r)=-\gamma*m*M/r
[/mm]
a) Führen Sie die Lagrangefunktion in Zylinderkoordinaten [mm] (\rho,\phi,z) [/mm] ein. Hinweis: z(t)=0
(es folgen noch mehrere Teilaufgaben, aber ich denke, dass ich die so hinbekomme dann) |
Also ich hab ja erstmal dann die Zylinderkoordinaten:
[mm] x=\rho*cos\phi
[/mm]
[mm] y=\rho*sin\phi
[/mm]
z=z=0
Für die Lagrangefunktion L gilt doch dann L=T-V (T...kinetische Energie und V ist das Potential)
Nun setz ich in das Potential mal ein, wobei ich als r jetzt den Betrag von r eingesetzt habe also [mm] r=\wurzel[2]{x^{2}+y^{2}+z^{2}}. [/mm] Dann erhalte ich:
[mm] V=-\gamma*m*M/\rho
[/mm]
und für T hab ich gewählt: [mm] T=m/2*v^{2}, [/mm] wobei v jetzt die Ableitung von r nach t ist, dann setz ich analog ein und komm letztendlich auf:
[mm] T=m/2*((d\rho/dt)^{2}+\rho^{2}*(d\phi/dt)^{2})
[/mm]
kann mir jemand sagen, ob ich das so rechnen kann. Bzw. hab ich noch eine Frage, unzwar nehm ich jetzt nur die Masse m bei der kinetischen Energie mit rein?
gruß piccolo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Di 05.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
scheint mir richtig.
Ohne die genaue Aufgabe weiss ich nicht, ob da nur m steht. wenn es um mehr als nen massenpunkt geht, brauchst du ja noch die rotationsenergie.
gruss leduart
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also da in der aufgabe nix weiter erwähnt ist und auch in der vorlesung die rotationsenergie erwähnt wurde denk ich ma, dass die da nicht mit reinspielt.
war mir halt nich sicher mit den ergebnissen, aber wenns wahrscheinlich stimmt bin ich zufrieden, danke
gruß
piccolo
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