Lagrange Identität < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 So 28.10.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hi ich soll die Lagrange Identität beweisen:
[mm] \summe_{1\le i < j \le n }(a_{i} b_{j}-a_{j} b_{i})²=(\summe_{i=1}^{n} a_{i}²)*(\summe_{i=1}^{n}b_{i}²)-(\summe_{i=1}^{n} a_{i} b_{i})²
[/mm]
Ich hab bis jetzt folgendes: Habe den ersten term so umgeformt dass ich da stehen hatte
[mm] (\summe_{1\le i < j \le n }(a_{i} b_{j})²-2*\summe_{1\le i < j \le n }a_{i} b_{j}a_{j}b_{i}+(\summe_{1\le i < j \le n}(a_{j}b_{i})²
[/mm]
Jetzt komme ich nicht mehr weiter. ich komme nicht auf die rechte seite der Gleichung. kann mir da jemand helfen?
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Hi,
> Hi ich soll die Lagrange Identität beweisen:
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> [mm]\summe_{1\le i < j \le n }(a_{i} b_{j}-a_{j} b_{i})²=(\summe_{i=1}^{n} a_{i}²)*(\summe_{i=1}^{n}b_{i}²)-(\summe_{i=1}^{n} a_{i} b_{i})²[/mm]
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> Ich hab bis jetzt folgendes: Habe den ersten term so
> umgeformt dass ich da stehen hatte
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> [mm](\summe_{1\le i < j \le n }(a_{i} b_{j})²-2*\summe_{1\le i < j \le n }a_{i} b_{j}a_{j}b_{i}+(\summe_{1\le i < j \le n}(a_{j}b_{i})²[/mm]
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> Jetzt komme ich nicht mehr weiter. ich komme nicht auf die
> rechte seite der Gleichung. kann mir da jemand helfen?
Ich denke, du solltest es mit vollstaendiger induktion versuchen. Bei Summenformeln bietet sich das meistens an, und deine identitaet sieht ziemlich unhandlich aus.
probier mal, ob du damit weiter kommst.
gruss
matthias
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