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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Sa 14.08.2010 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | [mm] f_{(u,v,w)}=4u+3v+w
[/mm]
Nebenbedingungen:
uv=6
vw=24 |
Hallo,
1.Hilfsfunktion aufstellen
[mm] F_{(u,v,w,\lambda)}=4u+3v+w+\lambda(uv+vw-30)
[/mm]
2. partielle Ableitungen und =0 setzen
[mm] f_{u}=4+\lambda*v=0
[/mm]
[mm] f_{v}=3+\lambda(uw)=0
[/mm]
[mm] f_{w}=1+\lambda*v=0
[/mm]
Wie muss ich nun weiter machen?
Ich könnte lambda aus [mm] f_{u} [/mm] und [mm] f_{w} [/mm] eliminren.
Habe dann aber keine weitere Variable...
greetz, dic
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Sa 14.08.2010 | | Autor: | abakus |
> [mm]f_{(u,v,w)}=4u+3v+w[/mm]
>
> Nebenbedingungen:
> uv=6
> vw=24
> Hallo,
>
> 1.Hilfsfunktion aufstellen
>
> [mm]F_{(u,v,w,\lambda)}=4u+3v+w+\lambda(uv+vw-30)[/mm]
>
> 2. partielle Ableitungen und =0 setzen
>
> [mm]f_{u}=4+\lambda*v=0[/mm]
> [mm]f_{v}=3+\lambda(uw)=0[/mm]
> [mm]f_{w}=1+\lambda*v=0[/mm]
>
> Wie muss ich nun weiter machen?
Keine Ahnung.
Du hast uns lediglich eine Funktion und zwei weitere Bedingungen gegeben, aber keine Aufgabenstellung dazu.
Sollst du die Funktion eventuell grün anmalen?
Oder irgendwas damit berechnen?
Allerdings entnehme ich den Nebenbedingungen, dass w viermal so groß wie u sein muss. Das vereinfacht eventuell alles Folgende (je nachdem, was du damit tun sollst).
Gruß Abakus
> Ich könnte lambda aus [mm]f_{u}[/mm] und [mm]f_{w}[/mm] eliminren.
> Habe dann aber keine weitere Variable...
>
> greetz, dic
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 So 15.08.2010 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit der Methode von Lagrange die Kandidaten für die
relativen Extremwerte folgender Funktion: |
Oh, sorry. Hier liefer ich die Aufgabenstellung nach.
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Hallo dicentra,
> Berechnen Sie mit der Methode von Lagrange die Kandidaten
> für die
> relativen Extremwerte folgender Funktion:
> Oh, sorry. Hier liefer ich die Aufgabenstellung nach.
da Du zwei Nebenbedingungen hast, lautet die Hilfsfunktion
[mm]F\left(u,v,w,\lambda_{1},\lambda_{2}\right)=4u+3v+w+\lambda_{1}(u*v-6)+\lambda_{2}(v*w-24)[/mm]
Dann musst Du das Gleichungssystem
[mm]\bruch{\partial F}{\partial u}=0[/mm]
[mm]\bruch{\partial F}{\partial v}=0[/mm]
[mm]\bruch{\partial F}{\partial w}=0[/mm]
[mm]\bruch{\partial F}{\partial \lambda_{1}}=0[/mm]
[mm]\bruch{\partial F}{\partial \lambda_{2}}=0[/mm]
lösen.
Gruss
MathePower
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