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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:21 Sa 26.07.2008 | | Autor: | sara_99 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie mit Hilfe des Langrangeschen Multiplikatoren die globalen Extrema der Funktion f(x,y)=xy unter der Nebenbedingung [mm] ((x^2/2))+y^2=1. [/mm] |
Hallo,
ich bin echt kurz vorm Verzweifeln, weil ich seit Stunden an dieser Aufgabe sitze und zu keiner Lösung komme. Würde mich wirklich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
Also, ich habe zunächst einmal den Langrange aufgestellt und die partiellen Ableitungen gebildet.
Für die Ableitung nach x habe ich (l steht für den Langrange-Multiplikator):
f'= y+lx
Für die Ableitung nach y:
f'=x+2ly
Danach habe ich nach l aufgelöst, die beiden Gleichungen "gleichgesetzt" und nach [mm] (y^2) [/mm] aufgelöst, da hatte ich dann raus:
[mm] y^2= [/mm] - [mm] ((x^2)/2))
[/mm]
Das habe ich dann in die Nebenbedingung eigesetzt, aber da kommt dann 0=1 raus - kann ja irgendiwe nicht stimmen.
Ich habe es auch schon über andere Wege versucht, komme aber nicht weiter. Ich weiß auch nicht, wie man so was generell angehen soll.
Wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte, freue mich über jeden Tipp!
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> Bestimmen Sie mit Hilfe des Langrangeschen Multiplikatoren
> die globalen Extrema der Funktion f(x,y)=xy unter der
> Nebenbedingung [mm]((x^2/2))+y^2=1.[/mm]
> Hallo,
> ich bin echt kurz vorm Verzweifeln, weil ich seit Stunden
> an dieser Aufgabe sitze und zu keiner Lösung komme. Würde
> mich wirklich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
>
> Also, ich habe zunächst einmal den Langrange aufgestellt
> und die partiellen Ableitungen gebildet.
> Für die Ableitung nach x habe ich (l steht für den
> Langrange-Multiplikator):
> f'= y+lx
>
> Für die Ableitung nach y:
> f'=x+2ly
>
> Danach habe ich nach l aufgelöst,
Hallo,
an dieser Stelle müßtestu notieren [mm] "x,y\not=0", [/mm] denn Du dividierst ja durch die beiden. Die beiden Fälle mußt Du später noch untersuchen.
die beiden Gleichungen
> "gleichgesetzt" und nach [mm](y^2)[/mm] aufgelöst, da hatte ich dann
> raus:
> [mm]y^2=[/mm] - [mm]((x^2)/2))[/mm]
Es sieht mir so aus, als hättest Du beim Auflösen einen Vorzeichenfehler gemacht.
Rechne nach, und wenn's nicht klappt,rechne vor.
> Ich habe es auch schon über andere Wege versucht, komme
> aber nicht weiter. Ich weiß auch nicht, wie man so was
> generell angehen soll.
Was Du bisher getan hast, ist doch nicht unsinnig. Es wirkt schon, als würdest Du das prinzipiell richtig machen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Sa 26.07.2008 | | Autor: | sara_99 |
Hallo,
ja, war tatsächlich ein Vorzeichenfehler und obwohl ich's gestern 23849823 mal nachgerechnet habe, habe ich wohl jedes mal denselben Fehler gemacht. War wohl einfach zu spät, danke dir! :)
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