Lagebeziehung Gerade Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Mo 28.07.2014 | | Autor: | begker1 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Gerade g mit g=(1/-2/0) + t * (3/-1/2). Die Ebene mit folgender Gleichung verläuft parallel zur Geraden g:
a) x – 2y = 5
b) x + y – z = 2
c) -3x + y -2z = 3
d) 3x – y +2z =3
e) x + y + z = 12 |
Ich würde zu Antwort d) tendieren, weil die Zahlenwerte vor den Parametern denen des Richtungsvektors gleichen. Falls das richtig ist, kann man denn aus den beiden verschiedenen Schreibweisen immer so einfach Rückschlüsse über die Lagebeziehungen ziehen? Gibt es da mathematische Regeln? Oder ist es, wenn es denn stimmt, nur beim Erkennen der Parallelität so einfach?
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> Gegeben ist die Gerade g mit g=(1/-2/0) + t * (3/-1/2). Die
> Ebene mit folgender Gleichung verläuft parallel zur
> Geraden g:
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> a) x – 2y = 5
> b) x + y – z = 2
> c) -3x + y -2z = 3
> d) 3x – y +2z =3
> e) x + y + z = 12
> Ich würde zu Antwort d) tendieren, weil die Zahlenwerte
> vor den Parametern denen des Richtungsvektors gleichen.
Hallo,
die Zahlen vor den Variablen sagen uns einen Normalenvektor der Ebene, also einen Vektor, der senkrecht zur Ebene ist.
In d) ist [mm] \vektor{3\\-1\\2} [/mm] senkrecht zur Ebene, und die Gerade g läuft in dieselbe Richtung.
Meinst Du wirklich, daß in diesem Fall Gerade und Ebene parallel sind?
Überlege nochmal mit kühlem Kopf neu.
LG Angela
> Falls das richtig ist, kann man denn aus den beiden
> verschiedenen Schreibweisen immer so einfach Rückschlüsse
> über die Lagebeziehungen ziehen? Gibt es da mathematische
> Regeln? Oder ist es, wenn es denn stimmt, nur beim Erkennen
> der Parallelität so einfach?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mo 28.07.2014 | | Autor: | begker1 |
Hallo Angela,
also wenn das der Normalvektor auf die Ebene ist, dann würde es ja vielleicht Sinn machen, die Vorzeichen jeweils umzukehren. Dann wäre es Antwort c), denn dann liegt die Ebene ja genau parallel zur Geraden.
Hab ich da richtig um die Ecke gedacht?
Ich muss ehrlich zugeben, dass ich da ein wenig im Dunklen stochere, weil ich diese Form der Ebenendarstellung nicht kenne.
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> Hallo Angela,
> also wenn das der Normalvektor auf die Ebene ist,
Hallo,
ja, so kann man den ablesen.
Wir machen jetzt mal etwas anderes, und das ist sehr wichtig: wir stellen uns die Sache mal vor:
der Tisch, an dem Du sitzt, ist Deine Ebene.
Nimm einen Stift, und stell ihn senkrecht als Normalenvektor der Ebene auf den Tisch.
Erfreue Dich an dem Stilleben.
Wenn Du nun die Vorzeichen des Normalenvektors umdrehst, hängt er senkrecht unter dem Tisch.
Er ist aber immer noch senkrecht zum Tisch=Ebene.
Neues Arrangement:
Tisch=Ebene, Stift=Normalenvektor draufstellen.
Stell Dir jetzt mal eine Gerade vor, die parallel zum Tisch ist. Schieb den Normalenvektor, welcher fein senkrecht zum Tisch bleibt, zur Geraden.
Welchen Winkel bilden Stift und Gerade?
LG Angela
> dann
> würde es ja vielleicht Sinn machen, die Vorzeichen jeweils
> umzukehren. Dann wäre es Antwort c), denn dann liegt die
> Ebene ja genau parallel zur Geraden.
> Hab ich da richtig um die Ecke gedacht?
> Ich muss ehrlich zugeben, dass ich da ein wenig im Dunklen
> stochere, weil ich diese Form der Ebenendarstellung nicht
> kenne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Mi 30.07.2014 | | Autor: | begker1 |
90 Grad, würd ich sagen. Ich hatte allerdings ein wenig Mühe, mich von dem Stilleben zu trennen :)
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