Lage von Vektoren < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Beliar |
Hallo,
bin gerade bei den Hausaufgaben, und hab da mal eine Frage.
Wir sollen eine Aussage treffen zu der Lage von verschiedenen Geraden und ggf. den Schnittpunkt bestimmen.
Zuerst wollte ich schauen ob sie parallel oder deckungsgleich sind.Reicht es hierbei aus, wenn ich nur mit dem Richtungsvektor arbeite, da ja die lineare Abhängigkeit im Vordergrund steht. Würde bedeuten das ich nur das Vielfache von einem suche und dieses passen muss.
Als zweiten Schritt schaue ich mir dann den Ortsvektor an, und kann zwischen ,,Gleichheit und Parallität" unterscheiden.
Zu den Schnittpunkten eine letzte Frage, ich bekomme sie ja , wenn ich zwei Gleichungen gleichsetze. Wenn ich aber 3 Gleichungen habe muss ich dann probieren, oder gibt es da eine Methode die das erleichtert?
Gruß
Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
> Zuerst wollte ich schauen ob sie parallel oder
> deckungsgleich sind. Reicht es hierbei aus, wenn ich nur mit
> dem Richtungsvektor arbeite, da ja die lineare Abhängigkeit
> im Vordergrund steht. Würde bedeuten das ich nur das
> Vielfache von einem suche und dieses passen muss.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das reicht aus, um die Aussage zu treffen, ob die Geraden parallel / deckungsgleich sind, oder nicht.
> Als zweiten Schritt schaue ich mir dann den Ortsvektor an,
> und kann zwischen ,,Gleichheit und Parallität" unterscheiden.
Genau!
> Zu den Schnittpunkten eine letzte Frage, ich bekomme sie ja,
> wenn ich zwei Gleichungen gleichsetze. Wenn ich aber 3
> Gleichungen habe muss ich dann probieren, oder gibt es da
> eine Methode die das erleichtert?
Es gibt da natürlich ein systematisches Vorgehen, um ein derartiges Gleichungssystem aus 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten zu lösen.
Verwende dabei zwei der Gleichungen, um die beiden unbekannten Parameter zu bestimmen (z.B. Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, ...) und mache dann mit der 3. Gleichung die Probe.
Ist diese Probe nämlich nicht erfüllt, sind die beiden Geraden windschief zueinander (also weder parallel noch Schnittpunkt).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Beliar |
So jetzt mal was konkrettes:
Ich will die Schnittpunkte ermittel, habe ich so gemacht (Frage am Schluss):
[mm] g:\vec{x}=(2;0;3)+\lambda [/mm] (-1;2;2) und
[mm] h:\vec{x}=(4;4;0)+\mu [/mm] (3;2;-5)
l.) [mm] 2-\lambda [/mm] = [mm] 4+3\mu
[/mm]
ll.) [mm] 2\lambda [/mm] = [mm] 4+2\mu
[/mm]
lll.) [mm] 3+2\lambda [/mm] = [mm] -5\mu
[/mm]
l.) +ll.)
[mm] 2+\lambda [/mm] = 8+ [mm] 5\mu
[/mm]
das dann +lll.)
und bekomme für [mm] \lambda [/mm] = 1
so jetzt zum Problemchen, setze ich die 1 in die Gl. um [mm] \mu
[/mm]
zu berechnen bekomme ich zwar die gleichen Zahlen aber bedingt andere Vorzeichen (als ergebnis 1 und -1).
meine Frage sind sie nun deckungsgleich oder nur parallel?
Danke für jeden Tip
Beliar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Dein Rechenweg ist etwas ungewöhnlich und ich rate davon auch ab. Verwende für die Bestimmung von [mm] $\lambda$ [/mm] und [mm] $\mu$ [/mm] lediglich 2 der 3 Gleichungen und die 3. Gleichung für die Probe.
Aber ich verstehe auch nicht, wie Du auf das vermeintliche Ergebnis [mm] $\mu [/mm] \ = \ 1$ kommst. Es ergibt sich stets: [mm] $\mu [/mm] \ = \ -1$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Beliar |
werde es nochmal überprüfen wahrscheinlich Vorzeichenfehler.
Danke!
noch ein kleiner Zusatz, ich habe mir die Graphen mit Derive mal zeichnen lassen, habe allerdings 3 Graphen. Es sieht so aus als würden sich alle 3 schneiden, aber auf unterschiedlichen (Höhen?) kann man dann aus den Graphen eine Gl mit 3 Unbekannten machen, wenn ja wie? Oder geht das nur wenn sie sich im selben Punkt treffen?
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Mit 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten bekommst du nur eine Lösung, wenn sich alle Geraden im gleichen Punkt schneiden!
Versuche den Ausgabebereich des Graphes einzuschränken zeichne alle Geraden im gleichen Graph ein (mit verschiedenen Farben!). Vielleicht siehst du dann besser was sich mit wem wo genau schneidet.
Wenn es immer noch nicht ersichtlich ist, versuche einfach jede Gerade mit jeder zu schneidenund untersuche die Schnittpunkte.
Haben Gerade a und b den gleichen Schnittpunkt wie b und c? Dann haben alle den gleichen Schnittpunkt!
Es können auch mehrere Schnittpunkte vorkommen....
Schau mal was rauskommt. Wenn du's nicht verstehst, frag' einfach nochmal!
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