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| Aufgabe | 1. Untersuche, ob die Gerade g zu [mm] \vec [/mm] x= [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 8 \\ 6 \end{pmatrix} [/mm] + t [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] die Fläche des Parallelogramms ABCD trifft, das duch A (-2/-3/-4) und [mm] \vec [/mm] a = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 8 \end{pmatrix} [/mm] , [mm] \vec [/mm] d = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] bestimmt ist.
2. Untersuche, ob die drei Geraden [mm] g_1, g_2, g_3 [/mm] ein Dreieck einschließen. Berechne ggf. die drei Eckpunkte und die Seitenlänge.
[mm] g_1: \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] + r [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] g_2: \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} -10 \\ -1 \\ 6 \end{pmatrix} [/mm] + s [mm] \begin{pmatrix} -7 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] g_3: \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] + t [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] |
Hallo Leute,
also ich versuche gerade diese beiden Aufgaben zu lösen. Aber irgendwie steh ich komplett aufem Schlauch. Vielleicht könnte mir einer von euch helfen bzw. einen Tipp geben.
Also meine Gedanken bisher waren:
zu Aufgabe 1: Ich würde hier erstmal eine Ebenengleichung aufstellen, also einfach den Punkt A als Ortsverktor nehmen und die Spannvektoren a und d. Dann würde ich vielleicht ein LGS aufstellen, indem ich halt den Term der Geraden mit dem Term der Ebenengleichung gleichsetze.
Für dieses LGS bekomme ich exakte Lösungen, d.h. es gibt einen Schnittpunkt. Ist das allerdings schon der Beweis dafür, dass die Gerade das Parallelogramm schneidet??
zu Aufgabe 2: Also hier weiß ich nicht so recht weiter. Muss man hier wieder ein LGS aufstellen und nach Schnittpunkten gucken??
Wäre super nett, wenn mir jemand ein wenig auf die Sprünge helfen könnte. Danke schon mal.
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mo 21.04.2008 | | Autor: | abakus |
> 1. Untersuche, ob die Gerade g zu [mm]\vec[/mm] x= [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 8 \\ 6 \end{pmatrix}[/mm]
> + t [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm] die Fläche
> des Parallelogramms ABCD trifft, das duch A (-2/-3/-4) und
> [mm]\vec[/mm] a = [mm]\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 8 \end{pmatrix}[/mm] , [mm]\vec[/mm] d
> = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] bestimmt ist.
>
> 2. Untersuche, ob die drei Geraden [mm]g_1, g_2, g_3[/mm] ein
> Dreieck einschließen. Berechne ggf. die drei Eckpunkte und
> die Seitenlänge.
>
> [mm]g_1: \vec[/mm] x = [mm]\begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] +
> r [mm]\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]g_2: \vec[/mm] x = [mm]\begin{pmatrix} -10 \\ -1 \\ 6 \end{pmatrix}[/mm]
> + s [mm]\begin{pmatrix} -7 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]g_3: \vec[/mm] x = [mm]\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm] +
> t [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
> Hallo
> Leute,
>
> also ich versuche gerade diese beiden Aufgaben zu lösen.
> Aber irgendwie steh ich komplett aufem Schlauch. Vielleicht
> könnte mir einer von euch helfen bzw. einen Tipp geben.
>
> Also meine Gedanken bisher waren:
>
> zu Aufgabe 1: Ich würde hier erstmal eine Ebenengleichung
> aufstellen, also einfach den Punkt A als Ortsverktor nehmen
> und die Spannvektoren a und d. Dann würde ich vielleicht
> ein LGS aufstellen, indem ich halt den Term der Geraden mit
> dem Term der Ebenengleichung gleichsetze.
> Für dieses LGS bekomme ich exakte Lösungen, d.h. es gibt
> einen Schnittpunkt. Ist das allerdings schon der Beweis
> dafür, dass die Gerade das Parallelogramm schneidet??
Noch nicht. Der Schnittpunkt muss innerhalb des Parallelogramms liegen.
Für seinen Ortsvektor gilt doch (wie für jeden anderen Ebenenpunkt)
[mm] \vec{x}=\overrightarrow{OA}+s*\vec{a}+t*\vec{d}
[/mm]
Hier müssten s und t beide zwischen 0 und 1 liegen.
>
> zu Aufgabe 2: Also hier weiß ich nicht so recht weiter.
> Muss man hier wieder ein LGS aufstellen und nach
> Schnittpunkten gucken??
Ja. Setze paarweise immer zwei Geraden gleich und ermittle (falls vorhanden) den gemeinsamen Punkt.
Viele Grüße
Abakus
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> Wäre super nett, wenn mir jemand ein wenig auf die Sprünge
> helfen könnte. Danke schon mal.
>
> LG
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Super, vielen vielen Dank für die schnelle Antwort.
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