Lage eines Punktes + Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Mo 21.09.2009 | | Autor: | KaJaTa |
| Aufgabe | Geg: A(5|0|0) B(1|3|0) C(0|4|3) [mm] S(\bruch{4}{3}|\bruch{17}{6}|1)
[/mm]
1)Überprüfe, ob S im Dreieck liegt.
2)Gib eine Gleichung der Geraden an, die senkrecht zur Ebene des Dreiecks und durch S verläuft? |
Also bei eins habe ich keine Ahnung wie das geht. Vlt könnte mir jemand ein Tipp geben. Wäre nett :)
Zu 2.: Ist ein Gerade [mm] \vec{x}=\vec{s}*\lambda*(\vec{a}x\vec{b})
[/mm]
Stimmt das?
Danke für die Hilfe. Brauche keinen exakten Werte. Nur es wäre nett, wenn man mir sagen kann wie das funktioniert bzw. ob es stimmt. Danke :)
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> Geg: A(5|0|0) B(1|3|0) C(0|4|3)
> [mm]S(\bruch{4}{3}|\bruch{17}{6}|1)[/mm]
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> 1)Überprüfe, ob S im Dreieck liegt.
ich habs zwar nicht nachgerechnet, aber für lk dürfte es doch langen zu prüfen, ob S in der gleichen ebene wie die anderen 3 punkte liegt? habs zwar nicht nachgerechnet, denke aber kaum, dass er in der gleichen ebene liegt. wenn doch wäre das dann nicht mehr so leicht.
also eine ebenengleichung erstellen, die das dreieck enthält, und dann prüfen ob der punkt S dazugehört
> 2)Gib eine Gleichung der Geraden an, die senkrecht zur
> Ebene des Dreiecks und durch S verläuft?
> Also bei eins habe ich keine Ahnung wie das geht. Vlt
> könnte mir jemand ein Tipp geben. Wäre nett :)
>
> Zu 2.: Ist ein Gerade
> [mm]\vec{x}=\vec{s}*\lambda*(\vec{a}x\vec{b})[/mm]
[mm] g:S+t*(\vec{a}x\vec{b})
[/mm]
>
> Stimmt das?
>
> Danke für die Hilfe. Brauche keinen exakten Werte. Nur es
> wäre nett, wenn man mir sagen kann wie das funktioniert
> bzw. ob es stimmt. Danke :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Mo 21.09.2009 | | Autor: | KaJaTa |
danke
aber wie prüfe ich nach, ob S in der selben Ebene liegt?
und noch was zusätliches wie überprüfe ich, ob A, B und C nicht auf einer Geraden liegen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Mo 21.09.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo
...wenn du die Ebenengleichung hast, kanst du den Punkt S einsetzen, stimmt dann die Gleichung so liegt er in der Ebene.
Um zu überprüfen ob A,B,C in einer Linie liegen oder Eben nicht, kann man durch zwei Punkte eine Gerade legen, ist der dritte Punkt dann auch auf dieser Geraden, so liegen alle drei auf einer Gerade.
also z.B. durch A und B eine Gerade machen: g = [mm] \overrightarrow{A} [/mm] + [mm] (\overrightarrow{A} [/mm] - [mm] \overrightarrow{B})* [/mm] t
jetzt muss ein viellfaches vom Richtungsvektor [mm] (\overrightarrow{A} [/mm] - [mm] \overrightarrow{B}) [/mm] + den Ortsvektor [mm] \overrightarrow{A} [/mm] = C sein, wenn es ein t gibt sodass es den Punkt C gibt, so sind A,B und C auf einer Linie.
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