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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Eine Frage:
Ich habe das 3-Eck ABC gegeben.
Nun soll ich überprüfen ob der Punkt P innerhalb des Dreiecks liegt oder nicht.
Dazu kann ich folgende Bedingungen aufstellen:
1.) k*AB ; k<1
2.) l*AC ; l<1
Mir ist zwar klar, dass die 3. Bedingung sein muss:
l+k<1
Aber ich kann es irgendwie nicht beweisen.
Danke für eure Hilfe
Krüger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:57 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Eine Frage:
> Ich habe das 3-Eck ABC gegeben.
> Nun soll ich überprüfen ob der Punkt P innerhalb des
> Dreiecks liegt oder nicht.
> Dazu kann ich folgende Bedingungen aufstellen:
> 1.) k*AB ; k<1
> 2.) l*AC ; l<1
>
> Mir ist zwar klar, dass die 3. Bedingung sein muss:
> l+k<1
>
> Aber ich kann es irgendwie nicht beweisen.
Zunächst mal kannst du zeigen,dass für alle Punkte auf der Seite BC gilt: l+k = 1
Alle Punkte deiser Seite lassen sich durch die Vektoren
[mm] \vec{x}\ =\ \vec{AB}\ +\ l\ (-\ \vec{AB}\ +\ \vec{AC}) [/mm] mit [mm] 0 \le l \le 1 [/mm]
[mm] \gdw \vec{x}\ =\ (1\ -\ l)\vec{AB}\ +\ l\ \vec{AC}) [/mm]
Mit k= 1 - l ist die Aussage gezeigt.
Kommst du jetzt weiter?
Wenn du noch Fragen hast, melde dich
Gruß
Sigrid
>
> Danke für eure Hilfe
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> Krüger
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Wie kamst du auf die 2. Gleichung (1-l)AB+l*AC ??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:21 Do 21.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
> Wie kamst du auf die 2. Gleichung (1-l)AB+l*AC ??
Das ist ganz einfach.
Wenn du in der ersten Gleichung ausmultiplizierst, erhälst du
[mm] \vec{x}\ = \vec{AB} \ -\ l\ \vec{AB}\ +\ l\vec{AC} [/mm]
Jetzt kannst du [mm] \vec{AB}[/mm] ausklammern und erhälst die obige Gleichung.
Gruß
Sigrid
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