Lärmschutzdamm (Vektoren) < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Sa 05.11.2011 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | Die bahnseitige Böschung eines Lärmschutzdammes kann durch die Ebenengleichung:
E1: 3x+4y-5z= -13 beschrieben werden. Die ortsseitige durch:
E2= 3x+4y+10z=87
wärend die Dammkrone in der Ebene E3: z=5 liegt,
a) Bestimmen Sie di Gleichungen der Begrenzungsgeraden g und h der Wallkrone, d.h. die Schnittgeraden von E3 mit E1 und E2
b) Bestimmen Sie die Steigungsinkel der beiden Böschungen, d.h. die Schnittwinkel von E1 und E2 mit der xy Ebene.
c) Wie breit ist die Dammkrone, d.h. der Abstand von g und h? |
Bei a habe ich heruasgefunden:
g: x(Vektor) = (4/0/5)+s(-4/3/0)
h: x(Vektor) = (9,25/0/5) + r(4/-3/0)
b)Der eine Winkel beträgt 45 Grad, der andere 26,57 Grad.
c) Hier habe ich:
d= [(4/0/5)-(9,25/0/5)] * (3/4/0) *1/5 = 3,15
herausbekommen. Stimmt das?
und was ich nicht verstehe, bei c müsste ich ja irgendeinen normalvektor nehmen können, aber wenn ich den vektor (0/0/1) nehme der auch auf g und h senkrech steht bekomme ich null raus.....wieso?
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Hallo Tilo,
> Die bahnseitige Böschung eines Lärmschutzdammes kann
> durch die Ebenengleichung:
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> E1: 3x+4y-5z= -13 beschrieben werden. Die ortsseitige
> durch:
>
> E2= 3x+4y+10z=87
>
> wärend die Dammkrone in der Ebene E3: z=5 liegt,
>
>
> a) Bestimmen Sie di Gleichungen der Begrenzungsgeraden g
> und h der Wallkrone, d.h. die Schnittgeraden von E3 mit E1
> und E2
>
> b) Bestimmen Sie die Steigungsinkel der beiden Böschungen,
> d.h. die Schnittwinkel von E1 und E2 mit der xy Ebene.
>
> c) Wie breit ist die Dammkrone, d.h. der Abstand von g und
> h?
> Bei a habe ich heruasgefunden:
>
> g: x(Vektor) = (4/0/5)+s(-4/3/0)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> h: x(Vektor) = (9,25/0/5) + r(4/-3/0)
Wenn die Ebenengleichung E2 stimmt, hast Du Dich hier beim x-Wert des Aufpunkts verrechnet. Der müsste dann 29 sein.
> b)Der eine Winkel beträgt 45 Grad, der andere 26,57 Grad.
Und zwar in der Reihenfolge E2, E1.
> c) Hier habe ich:
>
> d= [(4/0/5)-(9,25/0/5)] * (3/4/0) *1/5 = 3,15
>
> herausbekommen. Stimmt das?
Mit der korrigierten Gerade oben bekommst Du eine Kronenbreite von 15m. Rechne das mal nach.
> und was ich nicht verstehe, bei c müsste ich ja
> irgendeinen normalvektor nehmen können, aber wenn ich den
> vektor (0/0/1) nehme der auch auf g und h senkrech steht
> bekomme ich null raus.....wieso?
Es gibt unendliche viele Richtungen von Normalenvektoren, die auf g und h zugleich senkrecht stehen. Versuch Dir das mal bildlich zu veranschaulichen.
Es gibt aber eine weitere Bedingung: der fragliche Normalenvektor muss auch noch in der gleichen Ebene liegen wie g und h - und davon gibt es nur eine. Also bleiben noch zwei mögliche Richtungen für den Normalenvektor, die einander entgegengesetzt sind.
Grüße
reverend
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