Längenberechnung in der Ebene < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Sa 29.01.2005 | | Autor: | st3f4n |
Hallo,
habe folgendes Problem. Die folgende Aufgabe kann ich leider nicht lösen:
"Das abgebildete Schild besagt, dass eine Straße während der nächsten 800m Steigungen bis zu 20% besitzt. Welchen Höhenunterschied haben Anfangs- und Endpunkt des 800m langen Straßenstücks höchstens?"
Eigentlich ganz einfach dachte ich mir, als ich die Aufgabe gelesen habe. Habe mir ein Dreieck aufgemalt (rechtwinklig) und die Hypothenuse als die 800m bezeichnet. Doch wie beziehe ich die 20% da mit ein? Brauche ja schließlich noch eine Angabe am Dreieck.
Gruss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Sa 29.01.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
> habe folgendes Problem. Die folgende Aufgabe kann ich
> leider nicht lösen:
> "Das abgebildete Schild besagt, dass eine Straße während
> der nächsten 800m Steigungen bis zu 20% besitzt. Welchen
> Höhenunterschied haben Anfangs- und Endpunkt des 800m
> langen Straßenstücks höchstens?"
>
> Eigentlich ganz einfach dachte ich mir, als ich die Aufgabe
> gelesen habe. Habe mir ein Dreieck aufgemalt (rechtwinklig)
> und die Hypothenuse als die 800m bezeichnet. Doch wie
> beziehe ich die 20% da mit ein? Brauche ja schließlich noch
> eine Angabe am Dreieck.
>
> Gruss
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
Hallo Stefan,
die Prozentangaben eintsprechen dem Verhältnis von Gegenkathete und Ankathete(, wenn du
vom nicht-rechten Winkel unten ausgehst). In deinem Fall gilt also [mm] $\bruch{b}{a}=20$%$=\bruch{1}{5}$ [/mm] .
Wenn du jetzt noch den Satz vom lieben Pythagoras benutzt, dann müsste alles klar sein.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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hallo!
Ich musste gerade erstmal in meinen matheheften kramen, weil ich wussten, dass ich irgendwo so etwas schon mal hatt. und ich habs auch gefunden!
da ich die eine zeile von fugre nicht lesen konnte ( die du mit der eingabehilfe geschrieben hast, wusste net genau, was dann da steht...?) möchte ich nur mal hinzufügen, wie ich da jetzt ( mithilfe meiner aufzeichnungen :)) rangegangen wäre:
und zwar diese Steigung heißt im Grunde wie viele meter höhe pro 100 meter überwunden werden. d.h. hier müsste man sich ein rechtwinkliges dreieck vorstellen bei dem die ankathete auf dem boden die 100m sind und die gegenkathete des spitzen winkels ist die höhe nach oben.
ich würde nun den steigungswinkel ausrechnen mit
[mm] tan(\alpha)=20 [/mm] %
bzw. [mm] tan(\alpha)=20/100=1/5
[/mm]
also in den taschenrechner schnell eintippen, was [mm] tan^{-1}(1/5) [/mm] ist und das ist dann der steigungswinkel. dann hätte ich ja von meinem rechwinkligen dreieck nen winkel und dann noch die angabe 800m von der hypotenuse. also [mm] sin(\alpha)= [/mm] Höhe(-->Gegenkathete)/800m(-->Hypothenuse)
und dnan umstellen nach der Höhe. (und für [mm] \alpha [/mm] wird dann natürlich der Steigunswinkel eingesetzt.)
also ich bin mir zwar nciht ganz hundertporzentig sicher, ob das stimmt, aber ich find es so logisch. hoffe, dass ich nicht zu wenig nachgedacht udn irgednwelcehn quatsch hingeschrieben habe....*hoff*aber ich wollte auch endlich mal anderne helfen können udn das war endlich mal ne frage, die ich beantworten konnte udn die noch nciht ausführlichst erklärt wurde, so dass man gar nix mehr sagen braucht :)
na gut, schönen abend noch euch allen!
viele Grüße, Füchsin =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 So 30.01.2005 | | Autor: | informix |
Hallo Fuechsin,
> hallo!
>
> Ich musste gerade erstmal in meinen matheheften kramen,
> weil ich wussten, dass ich irgendwo so etwas schon mal
> hatt. und ich habs auch gefunden!
> da ich die eine zeile von fugre nicht lesen konnte ( die
> du mit der eingabehilfe geschrieben hast, wusste net genau,
> was dann da steht...?) möchte ich nur mal hinzufügen, wie
> ich da jetzt ( mithilfe meiner aufzeichnungen :))
> rangegangen wäre:
> und zwar diese Steigung heißt im Grunde wie viele meter
> höhe pro 100 meter überwunden werden. d.h. hier müsste man
> sich ein rechtwinkliges dreieck vorstellen bei dem die
> ankathete auf dem boden die 100m sind und die gegenkathete
> des spitzen winkels ist die höhe nach oben. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ich würde nun den steigungswinkel ausrechnen mit
>
> [mm]\tan(\alpha)=20[/mm] %
> bzw. [mm]\tan(\alpha)=\bruch{20}{100}=\bruch{1}{5}[/mm]
Bitte benutze unseren Formeleditor, damit man die Formeln besser lesen kann.
> also in den taschenrechner schnell eintippen, was
> [mm]\tan^{-1}(1/5)[/mm] ist und das ist dann der steigungswinkel.
> dann hätte ich ja von meinem rechwinkligen dreieck nen
> winkel und dann noch die angabe 800m von der hypotenuse. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Fugre hat doch schon erklärt, dass die 800 m die Ankathete sind,
also "in der Ebene = auf der Landkarte" gemessen werden.
> also [mm]\sin(\alpha)= \bruch{\mbox{Höhe(-->Gegenkathete)}}{800m \mbox{(-->Hypothenuse)}}[/mm]
richtig: [mm] $\tan^{-1}(\bruch{1}{5}) [/mm] = [mm] \bruch{\mbox{Gegenkathete}}{\mbox{Ankathete}}= \bruch{h}{800}$
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] $h = 800 * [mm] \tan^{-1}(\bruch{1}{5})$
[/mm]
> und dann umstellen nach der Höhe. (und für [mm]\alpha[/mm] wird
> dann natürlich der Steigungswinkel eingesetzt.)
> also ich bin mir zwar nciht ganz hundertporzentig sicher,
> ob das stimmt, aber ich find es so logisch. hoffe, dass ich
> nicht zu wenig nachgedacht udn irgednwelcehn quatsch
> hingeschrieben habe....
> *hoff*aber ich wollte auch endlich
> mal anderne helfen können udn das war endlich mal ne frage,
> die ich beantworten konnte udn die noch nciht ausführlichst
> erklärt wurde, so dass man gar nix mehr sagen braucht :)
es wäre schön - und wir könnten deine Antwort besser lesen, wenn du noch auf deine Rechtschreibung achten könntest. 
> na gut, schönen abend noch euch allen!
> viele Grüße, Füchsin =)
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 So 30.01.2005 | | Autor: | Fuechsin |
Hallo und Guten Abend zusammen!
Moment mal, da muss ich jetzt aber nochmal nachfragen. Denn bei der Frage steht doch: Welchen Höhenunterschied haben Anfangs- und Endpunkt des 800m langen Straßenstücks höchstens?"
Das würde ich so verstehen, dass eben nicht die Ankathete 800m lang ist, sondern die Hypothenuse, weil das ist doch die Straße bzw. das Straßenstück, die "den Berg" raufgeht(wegen der Steigung) und 800m lang ist...Bitte erkläre mir, warum die Ankathete die "Straße" sein soll, ich fahre doch nicht durch den Berg hindurch??Da bin ich jetzt neugierig, vielleicht hab ich mein eigenen Aufzeichungen nicht mehr richtig verstanden :)?? *grins*
Außerdem, sorry, dass ich jetzt einen auf beleidigt mache, aber ich hatte mich so gefreut, dass ich mal was reinschreiben und helfen konnte, und dann kam gleich ein bischen "Anmecker", dass ich den Formeleditor benutzen möge (ich weiß auch ehrlich gesagt nicht, wo ich das außerdem hätte tun sollen, ich hab ihn doch benutzt, wo fehlt er denn?) und dass ich auf die Rechschreibung achten soll(Tschuldigung, normalerweise( wenn ich noch schneller schreibe) dann sind da öfter Verdreher drin, aber in diesem Text hab ich doch nicht großartige Fehler gemacht, die das Verständnis beeinflussen, und ich muss doch jetzt nicht immer auf Groß- und Kleinschreibung achten, oder? bin doch auch nur ne arme kleine Schülerin, die keine Zeit hat, weil sie so viel für die Schule machen muss, da nehm ich mir die Zeit, anderen zu helfen, und dann kommt sowas:(
Du meintest das wahrscheinlich auch nicht böse, hattest wahrscheinlich selber auch kaum Zeit und wolltest das nur richtig stellen, aber ich weiß nicht genau, warum du mir diese letzten zwei Punkte gesagt hast ?Vielleicht seh ich das auch nur so, bin ja für jede Kritik offen, und bei der Sache, die die Aufgabe betrifft, ist das ja auch richtig gut, dass du das sagst, will ja nichts Falsches erklären, und es selber auch richtig verstehen will, aber das andere...? Naja, vielleicht seh ich das grad auch nur so komisch, aber das musste ich jetzt loswerden ( bin meistens so ehrlich, sorry :))
Einen Schönen Abend noch bzw. Gute Nacht!
*winke*
Füchsin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:41 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Füchsin
> Hallo und Guten Abend zusammen!
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> Moment mal, da muss ich jetzt aber nochmal nachfragen. Denn
> bei der Frage steht doch: Welchen Höhenunterschied haben
> Anfangs- und Endpunkt des 800m langen Straßenstücks
> höchstens?"
>
> Das würde ich so verstehen, dass eben nicht die Ankathete
> 800m lang ist, sondern die Hypothenuse, weil das ist doch
> die Straße bzw. das Straßenstück, die "den Berg"
> raufgeht(wegen der Steigung) und 800m lang ist...Bitte
> erkläre mir, warum die Ankathete die "Straße" sein soll,
> ich fahre doch nicht durch den Berg hindurch??Da bin ich
> jetzt neugierig, vielleicht hab ich mein eigenen
> Aufzeichungen nicht mehr richtig verstanden :)?? *grins*
>
Ja, liebe Füchsin, da hast du völlig recht! Man fährt nicht in den Berg hinein, und die 800 m sind tatsächlich die Hypotenuse!
Auch mit den weiteren Formeln lagst du ganz richtig.
Man kann die Aufgabe aber auch ohne Taschenrechner bewältigen.
Wie du richtig bemerkt hast:
[mm] $h=800*\sin(\alpha)$
[/mm]
mit
[mm] $\tan(\alpha)=\bruch{1}{5}$
[/mm]
Das kann man etwas umschreiben:
[mm] $\bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\bruch{1}{5}$
[/mm]
[mm] $\bruch{\sin(\alpha)}{\wurzel{1-\sin^2(\alpha)}}=\bruch{1}{5}$
[/mm]
[mm] $5*\sin(\alpha)=\wurzel{1-\sin^2(\alpha)}$
[/mm]
[mm] $25*\sin^2(\alpha)=1-\sin^2(\alpha)$
[/mm]
[mm] $26*\sin^2(\alpha)=1$
[/mm]
[mm] $\sin^2(\alpha)=\bruch{1}{26}$
[/mm]
[mm] $\sin(\alpha)=\bruch{1}{\wurzel{26}}$
[/mm]
Damit bekommt man:
[mm] $h=\bruch{800}{\wurzel{26}}$
[/mm]
> Außerdem, sorry, dass ich jetzt einen auf beleidigt mache,
> aber ich hatte mich so gefreut, dass ich mal was
> reinschreiben und helfen konnte, und dann kam gleich ein
> bischen "Anmecker", dass ich den Formeleditor benutzen möge
Nimm das nicht so tragisch! Ich freue mich mit dir, dass du mithelfen konntest! ![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]") Das hast du wirklich gut gemacht! Super!
Würden alle Mitglieder deine Initiative an den Tag legen, dann wären die Fragen auch nicht oft so lange auf "unbeantwortet"! Ich finde also: ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]") gemacht!
> (ich weiß auch ehrlich gesagt nicht, wo ich das außerdem
> hätte tun sollen, ich hab ihn doch benutzt, wo fehlt er
> denn?) und dass ich auf die Rechschreibung achten
> soll(Tschuldigung, normalerweise( wenn ich noch schneller
> schreibe) dann sind da öfter Verdreher drin, aber in diesem
> Text hab ich doch nicht großartige Fehler gemacht, die das
> Verständnis beeinflussen, und ich muss doch jetzt nicht
> immer auf Groß- und Kleinschreibung achten, oder? bin doch
Nein, in deinem Text waren wirklich einige Verdreher drin. Das passeirt mir bisweilen auch!
Als Tipp: lies den Text vor dem Senden einfach nochmals langsam durch und korrigiere diese Verdreher. 
> auch nur ne arme kleine Schülerin, die keine Zeit hat, weil
> sie so viel für die Schule machen muss, da nehm ich mir die
> Zeit, anderen zu helfen, und dann kommt sowas:(
Ja, das ist wirklich gemein!
> Du meintest das wahrscheinlich auch nicht böse, hattest
> wahrscheinlich selber auch kaum Zeit und wolltest das nur
> richtig stellen, aber ich weiß nicht genau, warum du mir
> diese letzten zwei Punkte gesagt hast ?Vielleicht seh ich
> das auch nur so, bin ja für jede Kritik offen, und bei der
> Sache, die die Aufgabe betrifft, ist das ja auch richtig
> gut, dass du das sagst, will ja nichts Falsches erklären,
> und es selber auch richtig verstehen will, aber das
> andere...? Naja, vielleicht seh ich das grad auch nur so
> komisch, aber das musste ich jetzt loswerden ( bin meistens
> so ehrlich, sorry :))
> Einen Schönen Abend noch bzw. Gute Nacht!
> *winke*
> Füchsin
>
Liebe Füchsin, ich will dich also ganz ehrlich ermutigen, weiterhin aktiv am Forum teilzunehmen. Es ist ja wirklich schön, dass du dich mit den Aufgaben anderer beschäftigst und versuchst zu helfen. Das machen leider heutzutage nur sehr wenig Schüler. Ich habe vor dir also eine ganz grosse Hochachtung. Mach weiter so!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Fuechsin |
Hallo Paulus und Informix!
Danke für eure Antworten und Bemerkungen! Find es echt klasse, dass man hier immer ein so schnelles Feedback bekommt, egal ob es um Fragen, Antworten oder Mitteilungen geht, wie viele Mathefreaks da immer zur Stelle sind, is schon super!(und ich seh auch ein, werd meine Verdreher versuchen zu vermeiden ;)) und @informix: ist schon ok, kann mir vorstellen, dass du auch viel zu tun hast(super, dass du dir dann trotzdem auch immernoch die Zeit nimmst und andere Sachen hier durchsiehst!) und dass sowas passiert, ist ja nich schlimm.
aber zu deiner (Paulus) Rechnung ohne Taschenrechner hab ich gleich noch ne weitere Frage ( wie lange man sich mit so einer einzelnen Frage beschäftigen kann, wenn immer mehr Leute hinzukommen *grins*)
und zwar:
>[mm]h=800*\sin(\alpha)[/mm]
>
> mit
>
> [mm]\tan(\alpha)=\bruch{1}{5}[/mm]
>
> Das kann man etwas umschreiben:
>
> [mm]\bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\bruch{1}{5}[/mm]
das ist mir noch klar, weil
[mm] \tan(\alpha)=\bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} [/mm]
>
> [mm]\bruch{\sin(\alpha)}{\wurzel{1-\sin^2(\alpha)}}=\bruch{1}{5}[/mm]
so, das komme ich aber ins Stutzen, warum kannst du denn statt
[mm] \cos(\alpha) [/mm] einfach [mm] \wurzel {1-\sin^2(\alpha)} [/mm] schreiben? vor allen Dingen
[mm] \sin^2, [/mm] wo kommt das denn her? Ist das eine grundsätzliche Formel, die ich nur nicht kenne?
Muss auch keine ausführlichste Erklärung sein, nur so ungefähr, warum man das so einsetzen kann. Wenn schon, denn schon, will das dann auch vollständig im Griff haben :)
Viele liebe Grüße
PS: am schärfsten find ich ja deine Signatur... hast du mit den Zügen schon mal jemanden schach gelegt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Füchsin
> so, das komme ich aber ins Stutzen, warum kannst du denn
> statt
> [mm]\cos(\alpha)[/mm] einfach [mm]\wurzel {1-\sin^2(\alpha)}[/mm] schreiben?
> vor allen Dingen
> [mm]\sin^2,[/mm] wo kommt das denn her? Ist das eine
> grundsätzliche Formel, die ich nur nicht kenne?
Ja, es ist eine grundsätzliche Formel, die sogar einen Namen hat:
Pythagoras der Trigonometrie.
Es ist diese Formel:
[mm] $\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1$
[/mm]
Die kannst du ganz einfach herleiten. Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck, in der üblichen Lage, also a und b als Katheten, und c als Hypotenuse.
Dann gilt:
[mm] $\sin(\alpha)=\bruch{a}{c}$
[/mm]
[mm] $\cos(\alpha)=\bruch{b}{c}$
[/mm]
Dann bekommst du ganz einfach:
[mm] $\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=\bruch{a^2}{c^2}+\bruch{b^2}{c^2}=\bruch{a^2+b^2}{c^2}=\bruch{c^2}{c^2}=1$ [/mm]
Damit auch [mm] $\cos^2(\alpha)=1-\sin^2(\alpha)$ [/mm] oder eben wie oben verwendet:
[mm] $\cos(\alpha)=\wurzel{1-\sin^2(\alpha)}$
[/mm]
Alles klar?
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> PS: am schärfsten find ich ja deine Signatur... hast du mit
> den Zügen schon mal jemanden schach gelegt?
>
Ja, ich konnte alle Partien meiner Signatur einmal anwenden. Das sind aber keine Erfindungen von mir, sondern unter Schachspielern wohlbekannte Fallen.
Mit lieben Grüssen
Paul
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![[cry01]](/images/smileys/cry01.gif "[cry01]"){kind=small}
![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]"){kind=small}
![[verlegen]](/images/smileys/verlegen.gif "[verlegen]"){kind=small}
