Längenänderung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:19 So 06.12.2009 | | Autor: | valoo |
| Aufgabe | Ein Stahlseil der Länge L=9km erfährt eine Längenänderung
a) wenn es senkrecht aufgehängt wird
b) wenn es in Meer versenkt wird.
Berechnen Sie diese.
c) Wie lang darf das Seil senkrecht hängen, damit es nicht reißt?
[mm] E=2*10^{11} \bruch{N}{m^{2}}
[/mm]
[mm] \sigma_{B}=8*10^{8} \bruch{N}{m^{2}}
[/mm]
[mm] \rho_{St}=7,7*10^{3}\bruch{kg}{m^{3}}
[/mm]
[mm] \rho_{W}=1,03*10^{3}\bruch{kg}{m^{3}} [/mm] |
Zu a):
Da habe ich ein paar Formeln genommen und nach [mm] \Delta [/mm] L umgeformt: [mm] \varepsilon=\bruch{\Delta L}{L}
[/mm]
[mm] \sigma=\bruch{F}{A}
[/mm]
[mm] E=\bruch{\sigma}{\varepsilon}
[/mm]
V=A*L
[mm] M=V*\rho
[/mm]
F=M*g
=> [mm] \Delta L=\bruch{L^{2}*\rho*g}{E}\approx30,6m
[/mm]
Ist das so richtig?
Zu b):
Gut, da habe ich keinen Ansatz... Muss aber irgendwie mit der Masse des Wassers zu tun haben, sonst wäre die Dichte sicherlich nicht angegeben.
Zu c):
Das ist zeitlich gemeint, oder? Steigt die Spannung zeitlich? Bei a) komme ich erstmal auf eine Spannung von [mm] 680*10^{6}. [/mm] Die wird sicherlich größer, wenn das da so ne Zeit lang rumhängt... Doch wie verhält sie sich zeitlich?
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Hallo valoo,
ich brauche wohl eine neue Tastatur. Auf dieser schlafe ich immer ein...
Ganz kurz und unvollständig:
Zu a): habe ich nicht nachgerechnet, sieht aber auf den ersten Blick gut aus.
Zu b): Durch den Auftrieb - dichteabhängig! - wird die Zugkraft, die das Seil durch sein Eigengewicht aushalten muss, ja verringert.
Zu c): Nein, das ist nicht zeitlich gemeint. Wie lang darf das Seil sein, bis es unter seinem Eigengewicht reißt? An welcher Stelle wird es reißen?
Gute Nacht
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 So 06.12.2009 | | Autor: | valoo |
Also ist es bei c) so, dass man [mm] \varepsilon=\bruch{\Delta L}{L} [/mm] und [mm] E=\bruch{\sigma_{B}}{\varepsilon} [/mm] nach [mm] \Delta [/mm] L umformt? Das ergäbe eine maximale Länge von 9036m. Ist das so richtig? Und wo das brechen würde? Bei 9km oder in der Mitte???
Aber b) habe ich noch nicht so wirklich verstanden. Brauche ich nur die Kraft und setze die dann in [mm] \Delta L=\bruch{F*L}{A*E} [/mm] ein? Doch wie berechne ich die Kraft, die wirklich für die Längenänderung verantwortlich ist?
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Hallo valoo,
das Ergebnis zu c stimmt so nicht.
Du musst diejenige Länge ermitteln, bei der das Seil auf seinen Querschnitt eine so hohe Zugkraft ausübt, dass [mm] \sigma [/mm] überschritten wird (es genügt also, Gleichheit anzunehmen).
Tatsächlich ist die Sache komplizierter (![[]](/images/popup.gif) 1, 2).
zu b):
Die tatsächliche Kraft berechnet sich hier wegen des Auftriebs im Wasser
[mm] F=V*\rho_{St}*g-V*\rho_W*g=Vg(\rho_{St}-\rho_W)
[/mm]
lg
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 So 06.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo valoo!
Ich habe ebenfalls Dein Ergebnis erhalten. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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