Länge eines Graphen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 Mo 16.06.2014 | | Autor: | alikho93 |
Hallo,
ich muss für folgende Funktion die Länge des Graphens berechnen.
[mm] f(x)=\bruch{1}{3}*\wurzel{x}*(3-x) [/mm] für x[0,3]
ich habe bereits f'(x) ausgerechnet :
[mm] f'(x)=\bruch{1-x}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
Jedoch weiß ich ab hier nicht weiter.
Ich kann den Term für die Berechnung der Länge nicht weiter zusammenfassen bzw. dass ich nichts vernünftiges erhalte.
L= [mm] \wurzel{1+f'(x)}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Mo 16.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich muss für folgende Funktion die Länge des Graphens
> berechnen.
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{3}*\wurzel{x}*(3-x)[/mm] für x[0,3]
>
> ich habe bereits f'(x) ausgerechnet :
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1-x}{2*\wurzel{x}}[/mm]
>
> Jedoch weiß ich ab hier nicht weiter.
>
> Ich kann den Term für die Berechnung der Länge nicht
> weiter zusammenfassen bzw. dass ich nichts vernünftiges
> erhalte.
>
> L= [mm]\wurzel{1+f'(x)}[/mm]
Das stimmt doch nicht !
Die gesuchte Länge ist
$ L [mm] =\int\limits_{0}^{3} \sqrt{1+(f'(x))^2}\; \mathrm{d}x \qquad [/mm] $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Mo 16.06.2014 | | Autor: | alikho93 |
Mist. Das stimmt ja.
Lande dann bei folgenden Ausdruck
[mm] \integral_{0}^{3}{\bruch{x+1}{\wurzel{4x}} dx}
[/mm]
wie gehe ich weiter vor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Mo 16.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Mist. Das stimmt ja.
>
> Lande dann bei folgenden Ausdruck
>
> [mm]\integral_{0}^{3}{\bruch{x+1}{\wurzel{4x}} dx}[/mm]
Das stimmt nicht. Was ist denn [mm] 1+f'(x)^2 [/mm] ????
>
> wie gehe ich weiter vor?
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Mo 16.06.2014 | | Autor: | alikho93 |
Hmm ..
[mm] 1+\bruch{(1-x)^{2}}{(2*\wurzel{x})^{2}}
[/mm]
= [mm] 1+\bruch{x^{2}-2x+1}{4x}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^{2}+2x+1}{4x}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x+1)^{2}}{\wurzel{4x}^{2}}
[/mm]
Wenn ich das Quadrat mit der Wurzel kürze würde ich wieder auf das selbe Ergebnis kommen :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:08 Mo 16.06.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Hmm ..
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> [mm]1+\bruch{(1-x)^{2}}{(2*\wurzel{x})^{2}}[/mm]
>
> = [mm]1+\bruch{x^{2}-2x+1}{4x}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{x^{2}+2x+1}{4x}[/mm]
Richtig.
> [mm]=\bruch{(x+1)^{2}}{\wurzel{4x}^{2}}[/mm]
>
> Wenn ich das Quadrat mit der Wurzel kürze würde ich
> wieder auf das selbe Ergebnis kommen :/
Ja, berechne nun:
[mm] \int_{0}^{3}{\frac{x+1}{2\sqrt{x}}dx}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Mo 16.06.2014 | | Autor: | alikho93 |
Perfekt. Ich habs! :) Danke
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