Länge einer Spur (Kurve) < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnung einer Länge der Spur von der Kurve x.
x(t)= [ [mm] t^3, 2t^2 [/mm] ] |
Hallo,
ich habe kein Verständnis Problem. Eher zwickt es in der Mathematik.
Nun, erstmal meine Rechnung
L = [mm] \integral_{0}^{1}|{x^(t)' dt}|
[/mm]
x'(t) = [mm] [3t^2 [/mm] , 4t] --> [mm] \wurzel{(9t^4 + 16t^2}
[/mm]
Ziehe ich nun die Wurzel , habe ich [mm] 3t^4 [/mm] + 4 [mm] t^2
[/mm]
Dann integrieren : [mm] t^5 [/mm] * 1/15 + t'3 * 1/12
1 Einsetzen bzw 0 -> 3/20
Stimmt aber nicht so ganz.
Habt ihr eine Ahnung was ich vielleicht falsch gemacht habe?
Grüße
Timberbell
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Timberbell!
Dein Wurzelziehen ist schon etwas mathematische Folter. ![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]")
Denn es gilt im Allgemeinen:
[mm]\wurzel{a+b} \ \red{\not=} \ \wurzel{a}+\wurzel{b}[/mm]
Zumal Du bei Deinem Wurzelziehen auch sonst sehr inkonsequent warst.
Du kannst hier nur vereinfachen:
[mm]\wurzel{9*t^4+16*t^2} \ = \ \wurzel{9*t^2*\left(t^2+\bruch{16}{9}\right)} \ = \ \wurzel{9*t^2}*\wurzel{t^2+\bruch{16}{9}}\ = \ 3t*\wurzel{t^2+\bruch{16}{9}}[/mm]
Gruß
Loddar
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