Länge einer Kurve (2) < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man zeige, dass die folgende Kurve regulär ist und zeige ihre Länge:
[mm] \gamma: [/mm] [0,1] -> [mm] \IR^3 [/mm] , [mm] \gamma(t):= (\bruch{t}{\wurzel{2}}, \bruch{t}{\wurzel{2}}, 6t^2) [/mm] |
[mm] \gamma(t)'=(\bruch{1}{\wurzel{2}}, \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] , 12t )
[mm] L(\gamma)=\integral_0^1 \wurzel{\bruch{1}{4} + 144t^2} [/mm] dt
wie löse ich das integral? mit partieller integration komm ich hier nicht weiter, und wie ich substituieren sollte weiß ich auch nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 So 16.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Man zeige, dass die folgende Kurve regulär ist und zeige
> ihre Länge:
>
> [mm]\gamma:[/mm] [0,1] -> [mm]\IR^3[/mm] ,
>
> [mm]\gamma(t)'=(\bruch{1}{\wurzel{2}}, \bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] ,
> 12t )
>
> [mm]L(\gamma)=\integral_0^1 \wurzel{\bruch{1}{4} + 144t^2}[/mm] dt
[mm]L(\gamma)=\integral_0^1 \wurzel{\bruch{1+576t^2}{4}}[/mm] dt
[mm]L(\gamma)=\integral_0^1 0,5\wurzel{1+576t^2}[/mm] dt
Jetzt wäre wohl die Substitution u=24k fällig.
Gruß Abakus
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> wie löse ich das integral? mit partieller integration komm
> ich hier nicht weiter, und wie ich substituieren sollte
> weiß ich auch nicht.
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ich hab mich verrechnet da steht:
[mm] \integral \wurzel{1+144t^2} [/mm] dt muss ich hier immer noch substituieren oder kann ich das auch anders lösen weil ich kann substitution kaum, mir fällt es immer schwer zu erkenne wie ich substituieren muss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 So 16.11.2008 | | Autor: | abakus |
> ich hab mich verrechnet da steht:
>
> [mm]\integral \wurzel{1+144t^2}[/mm] dt muss ich hier immer noch
> substituieren oder kann ich das auch anders lösen weil ich
> kann substitution kaum, mir fällt es immer schwer zu
> erkenne wie ich substituieren muss
[mm]\integral \wurzel{1+z^2}[/mm] dz ist ein Grundintegral,
also musst du so substituieren, dass [mm] 144t^2=z^2 [/mm] gilt.
Gruß Abakus
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ich will [mm] \integral (1+144*t^2) [/mm] dt lösen.
in der integrationstabelle steht:
[mm] \integral \wurzel{a^2 + x^2} [/mm] = [mm] \bruch{x}{2} \wurzel{a^2 + x^2} [/mm] + [mm] \bruch{a^2}{2} ln(x+\wurzel{a^2 + x^2})
[/mm]
wäre dann die lösung meines integrals:
[mm] \integral (1+144^2) dt=\bruch{144t}{2}\wurzel{1+144t^2}+\bruch{1}{2}ln(144t+\wurzel{1+144t^2})
[/mm]
ich weiß nämlich grad nicht wie ich mit der konstanten davor umgehen soll
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:48 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo BlubbBlubb!
Was hat Dein zu lösendes Integral mit dem genannten aus dem Tafelwerk zu tun? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:18 So 16.11.2008 | | Autor: | BlubbBlubb |
hmm ich dachte ich könnte das integral aus dem tafelwerk für meine aufgabe verwenden aber jetzt wo ich so drüber nachdenke hätte in dem integral im tafelwerk auch ein c für die 144 explizit stehen müßen so dass ichs anwenden kann, das heißt das sind doch zwei komplett unterschiedliche integrale, das aus dem tafelwerk und meines, stimmts?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo BlubbBlubb!
Ich kann immer noch keinen Zusammenhang erkennen ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") .
Dein zu lösendes Integral beinhaltet keine Wurzel; jedoch das Integral aus dem Tafelwerk schon ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 So 16.11.2008 | | Autor: | BlubbBlubb |
oh mist da fehlt die wurzel bei meiner aufgabe , sorry ... bin aber grad durch substituieren auf folgendes gekommen:
[mm] \bruch{1}{12} \integral \wurzel{1+z^2} [/mm] dz
bin grad auf der suche nach dem passenden integral in der tabelle dann müsste ichs gelöst kriegen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 So 16.11.2008 | | Autor: | xxyy |
Es kommt auf jedem fall 6,1518 als Ergebnis raus!
Das nächste mal kann ich dir mehr helfen wenn ich mit den Fomelzeichen umgehen kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo xxyy!
Wie kann bei Dir bei einem unbestimmten Integral ein Zahlenwert herauskommen?
Gruß
Loddar
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Hallo BlubbBlubb,
> ich will [mm]\integral \sqrt{1+144*t^2}[/mm] dt lösen.
>
> in der integrationstabelle steht:
>
> [mm]\integral \wurzel{a^2 + x^2}[/mm] = [mm]\bruch{x}{2} \wurzel{a^2 + x^2}[/mm]
> + [mm]\bruch{a^2}{2} ln(x+\wurzel{a^2 + x^2})[/mm]
>
>
> wäre dann die lösung meines integrals:
>
> [mm]\integral (1+144^2) dt=\bruch{144t}{2}\wurzel{1+144t^2}+\bruch{1}{2}ln(144t+\wurzel{1+144t^2})[/mm]
>
> ich weiß nämlich grad nicht wie ich mit der konstanten
> davor umgehen soll
Du musst dein Integral erst einmal in die passende Form bringen:
[mm] $\int{\sqrt{1+144t^2} \ dt}=\int{\sqrt{144\cdot{}\left(\frac{1}{144}+t^2\right)} \ dt}=12\cdot{}\int{\sqrt{\left(\frac{1}{12}\right)^2+t^2} \ dt}$
[/mm]
Nun kannst du die Tafel hernehmen ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Sa 22.11.2008 | | Autor: | BlubbBlubb |
thx
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