Ladungsverteilung bestimmen < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Di 19.06.2012 | | Autor: | adefg |
| Aufgabe | <img src="http://i50.tinypic.com/149xocz.png">
Betrachten Sie die Ladungsverteilung [mm] \rho(r) [/mm] bei der an den Positionen [mm] q_1 [/mm] = [mm] (-q_x,0,0) [/mm] und [mm] q_2 [/mm] = [mm] (q_x,0,0) [/mm] jeweils eine positive Ladung e und an Position [mm] q_3 [/mm] = [mm] (0,q_y,0) [/mm] eine negative Ladung -2e platziert ist.
Bestimmen Sie die Position der Ladungen [mm] q_i [/mm] für i=1,2,3 abhängig von [mm] \varphi [/mm] und a und geben Sie die Ladungsverteilung [mm] \rho(r) [/mm] als Funktion von [mm] \varphi [/mm] und a an. |
Hallo,
ich habe ein kleines Problem zur obigen Aufgabe und zwar bin ich mir nicht sicher wie ich die Ladungsdichte [mm] \rho(r) [/mm] bestimme.
Ich habe bereits [mm] q_x [/mm] = [mm] a\sin\varphi [/mm] und [mm] q_y [/mm] = [mm] a\cos\varphi [/mm] bestimmt, hänge aber jetzt etwas bei [mm] \rho(r).
[/mm]
Bei wikipedia fand ich die Formel [mm] \rho(r) [/mm] = [mm] \sum_{i=1}^N q_i \delta(\vec [/mm] r - [mm] \vec r_i [/mm] ).
Ist dann also [mm] \rho(r) [/mm] = [mm] q_1 \delta(\vec [/mm] r - [mm] (-a\sin\varphi,0,0)^T [/mm] + [mm] q_2 \delta(\vec [/mm] r - [mm] (a\sin\varphi,0,0)^T [/mm] + [mm] q_3 \delta(0,a\cos\varphi,0)^T?
[/mm]
Wenn ich nun das Potential ausrechnen wollte, dann müsste ich also im Grunde drei Integrale lösen:
[mm] \Phi(r)=\int \rho(\vec\xi) \frac{1}{|\vec r - \vec\xi |} d^3\xi [/mm] = [mm] \int q_1 \delta(\vec [/mm] r - [mm] \vec q_1) \frac{1}{|\vec r -\vec\xi} d^3\xi [/mm] + [mm] \int q_2 \delta(\vec [/mm] r - [mm] \vec q_2) \frac{1}{|\vec r -\vec\xi} d^3\xi [/mm] + [mm] \int q_3 \delta(\vec [/mm] r - [mm] \vec q_3) \frac{1}{|\vec r -\vec\xi} d^3\xi
[/mm]
Sehe ich das richtig?
Danke für eure Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Di 19.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei 3 Punktladungen ist es sehr ungeschickt mit Ladungsdichten zu rechnen. du kennst doch sicher Potential von Punktladungen und das Feld, also kannst du direkt rechnen. die Deltafkt macht das nur völlig überflüssig kompliziert.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Di 19.06.2012 | | Autor: | adefg |
Also berechne ich das Feld für die Ladungen über [mm] \vec [/mm] E = [mm] \sum_{i=1}^3 q_i\cdot\frac{\vec r -\vec r_i}{|r-r_i|^3} [/mm] und integriere das dann auf um das Potential zu erhalten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:11 Di 19.06.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Also berechne ich das Feld für die Ladungen über [mm]\vec[/mm] E =
> [mm]\sum_{i=1}^3 q_i\cdot\frac{\vec r -\vec r_i}{|r-r_i|^3}[/mm] und
> integriere das dann auf um das Potential zu erhalten?
Du kannst auch direkt die Potentiale addieren:
[mm] \summe_{i=1}^3 \bruch{q_i}{|\vec r-\vec r_i|}[/mm] .
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Mi 20.06.2012 | | Autor: | adefg |
Oh, das ist ja wirklich richtig einfach so. Danke C:
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