Ladung der Erde < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 So 07.12.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | An der Erdoberfläche beträgt die elektrische Feldstärke im Mittel 130 V/m (Man findet
auch die Angabe 300 V/m). Sie ist zur Erdmitte gerichtet. Wie groß sind
Flächenladungsdichte und Ladung der Erde ?
(Radius der Erde r = 6,37 * [mm] 10^6 [/mm] m, εLuft [mm] \approx [/mm] 8,86 * [mm] 10^{-12} [/mm] As/Vm ) |
Also die Flächenladungsdichte ist doch so definiert oder?
[mm] \rho=\bruch{\Delta Q}{\Delta A}
[/mm]
Die Fläche der Erde kann ich ja mit der Formel für die Kugeloberfläche berechnen:
[mm] A=4*\pi*r^2
[/mm]
Die Flussdichte wär falls ich die brauchen sollte: [mm] D=\epsilon*E [/mm] ...
Aber das alles hilft mir nicht wirklich weiter, da ich nicht weis wo ich ansetzen soll.
Ich nehme aber an, dass ich das über den Integralsatz von Gauß lösen kann nur irgendwie fehlt mir da der Ansatz ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Danke und Gruß,
tedd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Mi 10.12.2008 | | Autor: | tedd |
Also ich hätte jetzt eigentlich gedacht, dass man das evtl so macht.
[mm] Q=\integral_{A}{\overrightarrow{D}*\overrightarrow{dA}}
[/mm]
Da die [mm] \overrightarrow{D} [/mm] senkrecht auf der Hülle "steht" kann ich die Vektoren wegfallen lassen.
[mm] Q=\integral_{A}{D*dA}
[/mm]
D ist eine konstante und kann ich vor das Integral ziehen.
[mm] Q=D*\integral_{A}{dA}
[/mm]
Da ich über die Fläche integrieren will wird das dA zu A
Q=D*A
[mm] A=4*\pi*r^2
[/mm]
[mm] D=\epsilon*E [/mm]
[mm] Q=\epsilon*E*4*\pi*r^2
[/mm]
Aber das kommt mir irgendwie viel zu einfach vor.
Ausserdem weis ich jetzt immernoch nicht so ganz wie ich an die Flächenladungsdichte komme.
Danke und Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Do 11.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo tedd!
Du schreibst:
> An der Erdoberfläche beträgt die elektrische Feldstärke im
> Mittel 130 V/m (Man findet
> auch die Angabe 300 V/m). Sie ist zur Erdmitte gerichtet.
> Wie groß sind
> Flächenladungsdichte und Ladung der Erde ?
> (Radius der Erde r = 6,37 * [mm]10^6[/mm] m, εLuft [mm]\approx[/mm]
> 8,86 * [mm]10^{-12}[/mm] As/Vm )
> Also die Flächenladungsdichte ist doch so definiert oder?
>
> [mm]\rho=\bruch{\Delta Q}{\Delta A}[/mm]
>
> Die Fläche der Erde kann ich ja mit der Formel für die
> Kugeloberfläche berechnen:
>
> [mm]A=4*\pi*r^2[/mm]
>
> Die Flussdichte wär falls ich die brauchen sollte:
> [mm]D=\epsilon*E[/mm] ...
und weiter:
> Also ich hätte jetzt eigentlich gedacht, dass man das evtl so macht.
>
> [mm]Q=\integral_{A}{\overrightarrow{D}*\overrightarrow{dA}}[/mm]
>
> Da die [mm]\overrightarrow{D}[/mm] senkrecht auf der Hülle "steht" kann ich die Vektoren wegfallen lassen.
>
> [mm]Q=\integral_{A}{D*dA}[/mm]
>
> D ist eine konstante und kann ich vor das Integral ziehen.
>
> [mm]Q=D*\integral_{A}{dA}[/mm]
>
> Da ich über die Fläche integrieren will wird das dA zu A
>
> [mm]Q=D*A[/mm]
>
> [mm]A=4*\pi*r^2[/mm]
>
> [mm]D=\epsilon*E[/mm]
>
> [mm]Q=\epsilon*E*4*\pi*r^2[/mm]
>
> Aber das kommt mir irgendwie viel zu einfach vor.
Nein, das ist schon OK, nur musst du noch ein kleines Bischen weiterdenken.
> Ausserdem weis ich jetzt immernoch nicht so ganz wie ich an die Flächenladungsdichte komme.
Schauen wir uns die Sache genauer an: Es geht doch um die Ladung auf der Erdoberfläche. Die Erde nehmen wir als Kugel an, die Ladung Q sei gleichmäßig über die gesamte Erdoberfläche A verteilt. Wie groß ist dann die Flächenladungsdichte, ausgedrückt durch Q und A ?
So, nun zum Gaußschen Satz. Den hast du richtig angewandt. (Allerdings möchte ich darauf hinweisen, dass er ganz allgemein gilt, also auch, wenn du als Fläche eine beliebige Kugelschale nimmst, zum Beispiel eine, die größer ist als die Erde. Damit könntest du, wenn du wolltest, die Feldstärke in einer gewissen Höhe über der Erdoberfläche berechnen.)
So, und nun setzt du dein Ergebnis für die Flächenladungsdichte und dein Ergebnis uas dem Gaußschen Satz zusammen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Sa 13.12.2008 | | Autor: | tedd |
Danke für die Antwort rainer
Also kann ich für die Flächenladungsdichte auch einfach:
[mm] \rho=\bruch{Q}{A} [/mm] schreiben?
mit meinem Ergebnis aus der Ladung würde sich:
[mm] \rho=\bruch{\epsilon\cdot{}E\cdot{}4\cdot{}\pi\cdot{}r^2}{4*\pi*r^2}=\epsilon\cdot{}E=D
[/mm]
ergeben?!
Danke und Gruß,
tedd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 So 14.12.2008 | | Autor: | tedd |
Echt?
Damit hätte ich jetzt nicht gerrechnet
Vielen Dank Rainer! :)
Gruß,
tedd
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
