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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Mi 20.04.2005 | | Autor: | woody |
hi ich hab hier zwei aufgaben und weiss nicht so recht , wie ich rangehen soll...wäre euch sehr verbunden, wenn ihr mir was dazu sagen könntet!
[mm] 1.)\limes_{n\rightarrow\0+0} \wurzel{(X-1}/lnx
[/mm]
2.) [mm] \limes_{n\rightarrow\0+0} x^{3}*lnx
[/mm]
merci-woody
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo woody!
> 2.) [mm]\limes_{n\rightarrow\0+0} x^{3}*lnx[/mm]
Achtung bitte aufpassen beim Aufschreiben:
[mm]\limes_{\red{x}\rightarrow +0} x^3*\ln(x) \ = \ \limes_{x\rightarrow +0} \bruch{\ln(x)}{\bruch{1}{x^3}} \ = \ \limes_{x\rightarrow +0} \bruch{\ln(x)}{x^{-3}}[/mm]
Da nun ein Ausdruck [mm] "$-\bruch{\infty}{\infty}$" [/mm] entstünde, dürfen wir mit dem  Grenzwertsatz nach de l'Hospital arbeiten ...
Kommst Du nun alleine weiter ??
Gruß
Loddar
PS: Bitte keine Doppelpostings hier innerhalb des MatheRaumes!
Ich habe daher Deine andere Frage gelöscht.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:38 Do 21.04.2005 | | Autor: | woody |
hallo
ersteinmal danke für den ansatz... ich habe jetzt weiter gerechnet... ,aber ich weiss nicht so recht, ob das richtig ist:
die aufgabe lautete: [mm] \limes_{x\rightarrow\0+0} x^{3}*ln [/mm] x
>> [mm] \limes_{x\rightarrow\0+0} [/mm] lnx/ [mm] x^{-3}= \limes_{x\rightarrow\0+0}(1/x)/(-3 x^{-4}>> [/mm] abgeleitet.
bin ich damit etwa schon fertig oder geht es noch weiter?
wie kann ich denn unterscheiden , welcher typ ( "0/0" oder"infty/infty") das ist?
und könntet ihr mir den link zu dem linksseitgen und rechtseitigen grenzwert/und grenzwert allgemien geben? dankeschön.
die 2. aufgabe lautete richtig: [mm] \limes_{x\rightarrow\1+0} \wurzel[x]{(x-1)}/lnx
[/mm]
>was hat denn das 1+0 unter dem lim für eine auswirkung?
bye-woody
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Do 21.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo woody!
> die aufgabe lautete: [mm]\limes_{x\rightarrow\0+0} x^{3}*ln x[/mm]
> >> [mm]\limes_{x\rightarrow\0+0}[/mm] lnx/ [mm]x^{-3}= \limes_{x\rightarrow\0+0}(1/x)/(-3 x^{-4})[/mm]
> abgeleitet.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> bin ich damit etwa schon fertig oder geht es noch weiter?
Nun, diesen Ausdruck solltest Du jetzt noch versuchen zusammenzufassen und dann probieren, ob man nun "ungestraft" Null in den ermittelten Ausdruck einsetzen kann ...
> wie kann ich denn unterscheiden , welcher typ ( "0/0"
> oder"infty/infty") das ist?
Wenn Du in Dein Ausgangsausdruck Null einsetzen würdest, stellst Du doch fest, daß Du zunächst den Ausdruck [mm] $\lim_{x\rightarrow 0+} x^3 [/mm] * [mm] \ln(x) [/mm] \ = \ 0 * [mm] (-\infty)$ [/mm] erhältst.
Durch den Kniff mit dem Doppelbruch wird daraus der Ausdruck [mm] $\bruch{-\infty}{\infty}$. [/mm] Damit hat Du die Voraussetzung, den Grenzwertsatz nach de l'Hospital anwenden zu dürfen.
> die 2. aufgabe lautete richtig: [mm]\limes_{x\rightarrow\1+0} \wurzel[x]{(x-1)}/lnx[/mm]
>
> >was hat denn das 1+0 unter dem lim für eine auswirkung?
Das heißt doch, daß Dein x-Wert sich von rechts (das heißt von den größeren Werten) an die 1 annähert.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo woody!
> [mm]\limes_{n\rightarrow\0+0} \wurzel{(X-1}/lnx[/mm]
Das haut irgendwie nicht hin ...
Meinst Du: [mm]\limes_{\red{x}\rightarrow +\red{1}} \bruch{\wurzel{x-1}}{\ln(x)}[/mm] ??
Auch hier findet dann der Grenzwertsatz nach de l'Hospital seine Anwendung, da wir hier den Ausdruck " [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] " erhalten würden.
Also Nenner- und Zählerfunktion jeweils für sich ableiten und dann Grenzwertbetrachtung ...
Loddar
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