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L_2 Norm einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:14 Di 17.03.2009
Autor: Rutzel

Aufgabe
[mm] f_n [/mm] := [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } 0\le x<1-\frac{1}{n} \mbox{und} 1+\frac{1}{n}\le x\le2 \\ nx-(n+1), & \mbox{für } 1-\frac{1}{n}\le x <1 \\ n+1-nx,& \mbox{für} 1\le x<1+\frac{1}{n}\end{cases} [/mm]

Berechne

[mm] ||f_n-f_m||_{L_2} [/mm]

wobie
[mm] ||.||_{L_2}:=\sqrt{\integral_{0}^{2}{|f_n - f_m|^2 dx}} [/mm]


Hallo,

ähnlich, wie bei meinem anderen Thread, bekomme ich es nicht hin, diese Norm zu berechnen.

Wie muss ich die Integralgrenzen wählen?
[mm] ||f_n-f_m||_{L_2} [/mm]
=
[mm] \sqrt{\integral_{0}^{2}{|f_n - f_m|^2 dx}} [/mm]
=
[mm] \sqrt{\integral_{1-1/n \mbox{oder} m \mbox{ich weiß es nicht...}}^{2}{|f_n - f_m|^2 dx}+\integral_{1}^{1+1/??}{|f_n - f_m|^2 dx}} [/mm]

Das Problem: Die Grenzen hängen von n bzw. m ab. Im Integranden steht aber sowohl m als auch n.

Gruß,
Rutzel


        
Bezug
L_2 Norm einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Di 17.03.2009
Autor: pelzig

Naja nimm doch o.B.d.A. an, dass $m>n$ ist. Dann ist [mm] $$0\le1-1/n<1-1/m<1<1+1/m<1+1/n\le2$$ [/mm] und so spaltest du auch das Integral auf.

Gruß, Robert

Bezug
                
Bezug
L_2 Norm einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:19 Mi 18.03.2009
Autor: Rutzel

Hi,

danke. Hat geklappt :-)

Gruß,
Rutzel

Bezug
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