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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Di 16.02.2010 | | Autor: | Reen1205 |
| Aufgabe | Lösen Sie für [mm] \vec b = \begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix} [/mm]
mit Hilfe der LU-Zerlegung die Gleichungssysteme :
[mm] A\vec x = \vec b[/mm]
[mm]A= \begin{pmatrix}1 & 1 & 0 & 1\\ 1&0&1&0\\1&1&2&1\\1&3&1&0\end{pmatrix} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestetllt
Ich habe jetzt die LU Zerlegung von A gemacht und habe aus dem ganzen jetzt auch einen Vector [mm]\vec x [/mm] herausbekommen.
Diese Gleichung löst dann ja mein [mm]A\vec x=\vec b [/mm]
Habe ich auch rausbekommen mit [mm] \vec x = \begin{pmatrix}\frac{1}{2}\\0\\-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}\end{pmatrix}[/mm]
Jetzt komme ich zur eigentlichen Frage. Wieso benutze ich die LU Zerlegung? Ich hätte das doch viel schneller mit dem normalen Gauß gelöst?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Di 16.02.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Zerlegungen (LU,LR,QR,...was auch immer) können einen Vorteil bei nummerischen Berechnungen auf dem Computer haben. Zum einen kann es sein, dass weniger Rechenschritte benötigt werden oder auch weniger Arbeitsspeicher zum andern kann es so viel genauer herauskommen.
Bei nummerischen Verfahren muss man sich mit Fehlerberechnung auseinandersetzen, und da gibt es zum Beispiel(vielleicht gibt es noch mehr, ich denke schon...) das Phänomen "Auslöschung". Kannst du ja mal googlen... Komischerweise ist der Gauss ungenau. Ich hab letzte gelsen wieso könnts die jetzt aber nicht mehr erklären.
Auf jeden Fall lernst du ja im Studium nur diese Verfahren um dann auch später zu wissen was der Computer so tut...
Gruss
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