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Forum "Elektrotechnik" - LTI-System - Zeitinvarianz
LTI-System - Zeitinvarianz < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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LTI-System - Zeitinvarianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:41 Sa 05.11.2011
Autor: zoj

Aufgabe
EIn LTI-System (zeitkontinuierlich bzw. Zeitdiskret) ist durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet:
1) Linearität
2) Zeitinvarianz

Man entscheide für jedes der nachfolgenden Systeme, ob LTI-System vorliegt oder nicht.

a) [mm] y(t)=\frac{dx(t)}{dt} [/mm]

Habe eine Verständnisfrage zu der Prüfung der Zeitinvarianz.

Die  Formel zu der Zeitinvarianz lautet: [mm] $x(t-t_{0}) [/mm] \ [mm] \overrightarrow{h(t)} [/mm] \ [mm] y(t-t_{0})$ [/mm]

In der Musterlösung ist man so vorgegangen:
[mm] y(t)=\frac{dx(t)}{dt} [/mm] = [mm] \frac{d[x(t-t_{0})]}{dt} [/mm] = [mm] \frac{dx(t-t_{0})}{d(t-t_{0})}\frac{d(t-t_{0})}{dt} =\frac{dx(t-t_{0})}{d(t-t_{0})} [/mm] = [mm] y(t-t_{0}) [/mm]

So ganz verstehe ich die Vorgehensweise nicht.
Zuerst ersetzt man das t durch [mm] (t-t_{0}). [/mm] (Man verschiebt somit das Eingangssignal).
Dann hat man mit [mm] d(t-t_{0}) [/mm] erweitert und anschließend [mm] \frac{d(t-t_{0})}{dt} [/mm] weggekürzt.
Wieso darf man denn [mm] \frac{d(t-t_{0})}{dt} [/mm] einfach so wegkürzen?


        
Bezug
LTI-System - Zeitinvarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 Sa 05.11.2011
Autor: MathePower

Hallo zoj,

> EIn LTI-System (zeitkontinuierlich bzw. Zeitdiskret) ist
> durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet:
>  1) Linearität
>  2) Zeitinvarianz
>  
> Man entscheide für jedes der nachfolgenden Systeme, ob
> LTI-System vorliegt oder nicht.
>  
> a) [mm]y(t)=\frac{dx(t)}{dt}[/mm]
>  Habe eine Verständnisfrage zu der Prüfung der
> Zeitinvarianz.
>  
> Die  Formel zu der Zeitinvarianz lautet: [mm]x(t-t_{0}) \ \overrightarrow{h(t)} \ y(t-t_{0})[/mm]
>  
> In der Musterlösung ist man so vorgegangen:
>  [mm]y(t)=\frac{dx(t)}{dt}[/mm] = [mm]\frac{d[x(t-t_{0})]}{dt}[/mm] =
> [mm]\frac{dx(t-t_{0})}{d(t-t_{0})}\frac{d(t-t_{0})}{dt} =\frac{dx(t-t_{0})}{d(t-t_{0})}[/mm]
> = [mm]y(t-t_{0})[/mm]
>  
> So ganz verstehe ich die Vorgehensweise nicht.
>  Zuerst ersetzt man das t durch [mm](t-t_{0}).[/mm] (Man verschiebt
> somit das Eingangssignal).
>  Dann hat man mit [mm]d(t-t_{0})[/mm] erweitert und anschließend
> [mm]\frac{d(t-t_{0})}{dt}[/mm] weggekürzt.
>  Wieso darf man denn [mm]\frac{d(t-t_{0})}{dt}[/mm] einfach so
> wegkürzen?
>  


Es ist doch [mm]\frac{d(t-t_{0})}{dt}=1[/mm].


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
LTI-System - Zeitinvarianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:53 Sa 05.11.2011
Autor: zoj

Ahh! Stimmt!

Habe noch eine Frage zu der Funktion: y(t)=[sin(6t)] x(t)
Laut Musterlösung ist die Funktion nicht zeitinvariant, dabei ist kein Lösungsweg angegeben.

Hier mein Lösungsweg:
$y(t)=[sin(6t)] x(t) = [sin(6t)] [mm] x(t-t_{0}) [/mm] = [sin(6t)] [mm] y(t-t_{0})$ [/mm]
Also für mich sieht es zeitinvariant aus.
Wobei ich sin(6t) als Konstante angesehen habe, da lut Formel nur das x abhängig von t verändert wird.



Bezug
                        
Bezug
LTI-System - Zeitinvarianz: Parameter
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 So 06.11.2011
Autor: Infinit

Hallo zoj,
die Funktion ist doch eine zeitliche Funktion des Parameters t. Für eine Zeitinvarianz musst Du also überall t durch (t- t0) ersetzen und dann sollte dasselbe rauskommen. Das geht hier nicht, da der Sinus eine nichtlineare Funktion ist. Deswegen ist diese Gleichung nicht zeitinvariant.
Viele Grüße,
Infinit


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