LR vs. Gauß < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo zusammen!
Lerne gerade für eine Prüfung und bin (mal wieder) darüber gestolpert, was denn jetzt der Unterschied zwischen der LR-Zerlegung und dem Gauß-Algorithmus ist. Ok - beides wird ein bisschen anders aufgeschrieben, aber im Prinzip ist es doch das Gleiche.
Vor allem bin ich gerade darüber gestolpert, weil ich mir selbst gerade etwas von Gaußalgorithmus mit Pivotsuche erzählt habe. Gibt's das? Bzw. sagt man das so?
Könnte mir da jemand was dazu sagen, ob man das allgemein als "gleich" ansieht oder was der Unterschied zwischen LR-Zerlegung und Gauß-Algorithmus sein soll.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:48 Mo 18.09.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
es ist wirklich nicht leicht den Unterschied zu erkennen, insbesondere warum eine LR-Zerlegung über Pivotelmente "besser" sein soll als Gauss.
Liegt in der Computertauglichkeit der Verfahren, bei LR werden weniger Rechenoperationen benötigt als bei Gauss! Der Grund liegt in der passenden Suche eine Startelementes, anstellen bei Gauss einfach oben links zu starten. Beide Verfahren sind inneinander zu überführen, sollte auch so sein, da es zu keinem unterschiedlichen Ergebnis kommen darf unabhängig vom Rechenverfahren.
Kurz: PA = LR Spezialfall [mm] P=E_n \Rightarrow [/mm] A=LR [mm] \Rightarrow [/mm] Ax=b=LRx
Schaue mal auf die Rechenoperationen bei Gauss und schreibe z.B. die Multiplikation einer Zeile mit einem Wert als Matrixoperation auf, gleiches mal mit der Addition zweier Zeilen, dann dies mit der Gestalt von LR vergleichen.
Hoffe der Ansatz hilft etwas, sonst bitte weiter fragen.
Gruß
Ron
|
|
|
| |
|
Hallo Ron,
> es ist wirklich nicht leicht den Unterschied zu erkennen,
> insbesondere warum eine LR-Zerlegung über Pivotelmente
> "besser" sein soll als Gauss.
> Liegt in der Computertauglichkeit der Verfahren, bei LR
> werden weniger Rechenoperationen benötigt als bei Gauss!
Es sind bei beiden ca. [mm] \bruch{2}{3}n^3 [/mm] flops.
> Der Grund liegt in der passenden Suche eine Startelementes,
> anstellen bei Gauss einfach oben links zu starten.
Durch die Pivotisierung wird die ![[]](/images/popup.gif) Stabilität des Verfahrens verbessert.
> Kurz: PA = LR Spezialfall [mm]P=E_n \Rightarrow[/mm] A=LR
> [mm]\Rightarrow[/mm] Ax=b=LRx
> Schaue mal auf die Rechenoperationen bei Gauss und
> schreibe z.B. die Multiplikation einer Zeile mit einem Wert
> als Matrixoperation auf, gleiches mal mit der Addition
> zweier Zeilen, dann dies mit der Gestalt von LR
> vergleichen.
Hier weiß ich nicht worauf Du hinaus willst. Klar ist: Hat man die LR Zerlegung berechnet reduziert sich das Problem Löse Ax=b
auf ein Lösen der Dreieckssysteme
1. Löse Ly=b
2. Löse Rx=y
Was einene Aufwand [mm] O(n^2) [/mm] hat.
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:00 Di 19.09.2006 | | Autor: | ron |
Hallo mathemaduenn,
danke für die Aufmerksamkeit beim Lesen der Antwort. Mit der Matrixschreibweise bei Gauss sollte nur das Verständnis geschult werden, dass Matrizen [mm] P_i [/mm] und [mm] G_i [/mm] im LR Verfahren auftreten, die nichts anders bewirken als die Zeilenumformungen in eine obere bzw untere Dreiecksmatrix. Da ich nicht weiß wie dieses Verfahren beim Fragenden eingeführt wurde bzw. welche Unterlagen zur Verfügung stehen, ist es eine sehr allgemeine Antwort. Daher auch der Zusatz am Ende!
Vielleicht kannst du ja ein Bsp hier posten mit beiden Verfahren, dann ist es noch anschaulicher.
Gruß
Ron
|
|
|
| |
|
Hallo Ron,
> Vielleicht kannst du ja ein Bsp hier posten mit beiden
> Verfahren, dann ist es noch anschaulicher.
Bei der Such nach einem Bsp. habe ich rausgefunden das Bastiane das vor einem Jahr schon selbst gegeben hat. guckstduhier 
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
Hallo Bastiane,
> Lerne gerade für eine Prüfung und bin (mal wieder) darüber
> gestolpert, was denn jetzt der Unterschied zwischen der
> LR-Zerlegung und dem Gauß-Algorithmus ist. Ok - beides wird
> ein bisschen anders aufgeschrieben, aber im Prinzip ist es
> doch das Gleiche.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Vor allem bin ich gerade darüber gestolpert, weil ich mir
> selbst gerade etwas von Gaußalgorithmus mit Pivotsuche
> erzählt habe. Gibt's das? Bzw. sagt man das so?
Gaußverfahren mit Pivotisierung sagt man wohl(Spaltenpivotisierung wenn das Pivot in der Spalte gesucht wird analog Zeilenpivotisierung)
> Könnte mir da jemand was dazu sagen, ob man das allgemein
> als "gleich" ansieht oder was der Unterschied zwischen
> LR-Zerlegung und Gauß-Algorithmus sein soll.
Wie du schon sagtest der Unterschied liegt im aufschreiben. Um es als Computeralgo zu interpretieren hat man's mit LR imho leichter.
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
|
