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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:42 Di 01.12.2009 | | Autor: | Zuggel |
| Aufgabe | Gegeben ist die Matrix:
[mm] \pmat{1&-1&-2 \\ 1&a&1\\0&2&0}
[/mm]
a) Für welche Werte von a existiert die LR Zerlegung nicht, begründen Sie ihre Aussage
b) Führen Sie eine LR Zerlegung für a=1 durch |
Hallo alle zusammen
Also wir hatten die Matrix:
[mm] \pmat{1&-1&-2 \\ 1&a&1\\0&2&0} [/mm]
Die LR Zerlegung existiert doch nur für positiv definite Matrizen, somit nach dem Hauptminorenkriterium:
[mm] det(A_1)=1
[/mm]
[mm] det(A_2)=a+1 [/mm] => für a>-1 ist die Determinante positiv
Soweit sogut, jetzt aber:
[mm] det(A_3=Det(A)=-6 [/mm] für alle [mm] a\in\IR
[/mm]
Das sollte dann für mich speziell heißen, dass ich das Hauptminoren Kriterium nicht anwenden kann, da ich hier weder eine positiv bzw negativ definite Matrix habe.
Gut ich versuche die Eigenwerte zu berechnen:
[mm] det(A-\lambda*E)=0
[/mm]
dabei komme ich zur Lösung:
[mm] \lambda*(\lambda-1)*a-\lambda^3+\lambda^2+\lambda-6=0
[/mm]
Ich glaube es trifft es sehr genau, wenn ich sage, dass ich ab hier keine Ahnung habe, wie ich weiter vorgehen soll.
Ich bitte deshalb um eine Hilfe
Danke sehr
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 08.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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