LG in Abhängigkeit von Lambda < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Robster |
| Aufgabe | [mm] \lambda [/mm] 1 1 | [mm] \lambda^2
[/mm]
1 [mm] \lambda [/mm] 1 | [mm] \lambda
[/mm]
1 1 [mm] \lambda [/mm] | 1
Man gebe die Lösungen des lin. Gleichungssystems an in Abhängigkeit von Parameter /lambda . |
Ich habe folgendes Problem mit dieser Aufgabe:
Gleichungssysteme mit Zahlen kann ich lösen. Zu Gleichungsystemen mit Parametern habe ich bereits in meinen Büchern und auch im Internet gesucht, doch leider nichts hilfreiches gefunden.
Mir wäre damit sehr geholfen, wenn jmd mir zumindest die ersten Schritte beschreiben könnte. Ich hoffe ich käme dann allein zu recht, nur ich habe wirklich keine Ahnung wohin ich das auflösen soll.
Vielen Dank, Robin Ott.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:18 Mo 07.01.2008 | | Autor: | crashby |
Hallo oder auch Mahlzeit :)
> [mm]\lambda[/mm] 1 1 | [mm]\lambda^2[/mm]
> 1 [mm]\lambda[/mm] 1 | [mm]\lambda[/mm]
> 1 1 [mm]\lambda[/mm] | 1
>
> Man gebe die Lösungen des lin. Gleichungssystems an in
> Abhängigkeit von Parameter /lambda .
Wenn du das Prinzip mit Zahlen verstanden hast, dann kann du theoretisch dieses hier auch lösen, denn eigentlich ist es ja nichts anderes :)
Bringe dieses LGS auf ZST ( Zeilenstufenform).
Was kommt raus?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:47 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Robster |
1 0 0 | [mm] \lambda [/mm] - [mm] \lambda^2
[/mm]
0 1 0 | -((1 - [mm] \lambda) [/mm] : [mm] (\lambda^2 [/mm] -1))
0 0 1 | (1 - [mm] \lambda) [/mm] : ( [mm] \lambda [/mm] - 1)
Aber wie bestimme ich jetzt für welches [mm] \lambda [/mm] ich eine, keine und mehrere Lösunge habe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Mo 07.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \vmat{\lambda&1&1&\lambda^2\\1&\lambda&1&\lambda\\1&1&\lambda&1} [/mm]
Tausche mal die erste mit der letzen Zeile
[mm] \vmat{1&1&\lambda&1\\1&\lambda&1&\lambda\\\lambda&1&1&\lambda^2} [/mm]
GL1-GL2 Und [mm] GL1-\bruch{Gl3}{\lambda}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{1&1&\lambda&1\\0&1-\lambda&\lambda-1&1-\lambda\\0&1-\bruch{1}{\lambda}&\lambda-\bruch{1}{\lambda}&1-\lambda}
[/mm]
GL2-GL3:
[mm] \gdw\vmat{1&1&\lambda&1\\0&1-\lambda&\lambda-1&1-\lambda\\0&0&\bruch{1}{\lambda}+1&0}
[/mm]
Jetzt hast du eine Dreiecksmatrix, aus der du duch Rückwärtseinsetzen das LGS lösen kannst
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:59 Mo 07.01.2008 | | Autor: | crashby |
Wie Marius schön aufgeschrieben hat, musst du nur noch weitermachen
[mm]\gdw\vmat{1&1&\lambda&1\\0&1-\lambda&\lambda-1&1-\lambda\\0&0&\bruch{1}{\lambda}+1&0}[/mm]
Betrachte nun das hier:
[mm]\bruch{1}{\lambda}+1=0[/mm]
und stell dir noch diese Frage:
Für welches lambda existiert eine eindeutige Lösung?
Für welches l existiert keine keine Lösung?
Für welches l gibt es unendlich viele Lösungen ?
Viel Spass :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Robster |
Wenn der Term links ungleich null und die Lösung rechts gleich null ist, gibt es keine Lösung.
Das wäre für alle [mm] \lambda [/mm] ungleich -1. Also für [mm] \lambda [/mm] = -1 gibt es dann mehrere Lösungen da die unterste Zeile wegfällt und ich das z (ich nehm jetzt mal x y z für die 3 Elemente des linken Terms) frei wählen kann. Eine eindeutige Lösung hätte ich dann wenn ich keines der Elemente frei wählen kann, richtig?
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