LGS mit Variable < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Habe folgendes Problem:
Ich soll die Werte für die Variable t bestimmen und die Lösungsmenge des LGS angeben.
x1 + x2 +tx3=0
x1 + tx2 +x3 =0
tx1 + x2 +x3 =0
Habe schon alles probiert und vertauscht komme dann auf 1 und -2 aber dann geht der Rest nicht auf! Die Lösung darf nicht trivial sein!
Stehe glaub ich total auf dem Schlauch!
Wäre klasse wenn ihr mir helfen könntet! DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 So 27.06.2004 | | Autor: | andreas |
hi marilynMel
ich nehme mal an, dass du das lgs auf eine ähnliche form wie:
[m] \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & t \\ 0 & t - 1 & 1 - t \\ 0 & 0 & t^2 + t - 2
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_ 2 \\ x_3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) [/m]
gebracht hast und dann bestimmt, für welche [m] t \in \mathbb{R} [/m] mindestens eine null-zeile entsteht. da habe ich - genau wie du - [m] t_1 = 1, \; t_2 = -2 [/m] - [m] t_1 [/m] macht die zweite und die dritte zeile zu null, [m] t_2 [/m] nur die dritte, aber das reicht ja!
für [m] t = 1 [/m] erhältst du dann das lgs:
[m] \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_ 2 \\ x_3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) [/m]
setzt du hier [m] x_3 = u [/m] und [m] x_2 = v [/m], so erhältst du aus der ersten zeile: [m] x_ 1 + x_2 + x_3 = 0 \Longleftrightarrow x_1 = - x_2 - x_3 [/m] und eingestzt [m] x_1 = - u - v [/m], also als allgemeine lösung:
[m] \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_ 2 \\ x_3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} -u -v \\ v \\ u \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}-u \\ 0 \\ u \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} -v \\ v \\ 0 \end{array} \right) = u \left( \begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} -1 \\ 1 \\ 0\end{array} \right) [/m], also einen 2dimensionalen lösungsraum, was bgei 2 nullzeieln auch zu erwarten war. probier das mal genauso für [m] t = -2 [/m], da solltets du dann einen 1dimensionalen lösungsraum erhalten. du kannst dich ja mit einem lösungsvorschlag nochmal melden.
andreas
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