LGS lösen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zu lösen:
[mm] \pmat{ 1 & 4 & 2 \\ 3 & 13 & 7 \\ 2 & 4 & 0 } \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 3} [/mm] |
Hallo,
ein wenig umformen liefert:
[mm] \pmat{ 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -4 & -4 } \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] II und III lin. abh. [mm] \Rightarrow [/mm] unendl. viele Lsg.
also eine Variable frei wählbar: sei y=s
[mm] \Rightarrow [/mm] z=-s und x=1-2s
[mm] \Rightarrow [/mm] L={ [mm] \vektor{x \\ y \\ z} \in \IR^3 [/mm] | [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}+s \vektor{-2 \\ 1 \\ -1} [/mm] }
Kann man das so vorzeigen?
|
|
| |
|
> Zu lösen:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 4 & 2 \\ 3 & 13 & 7 \\ 2 & 4 & 0 } \vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
> = [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 3}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ein wenig umformen liefert:
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -4 & -4 } \vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
> = [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] II und III lin. abh. [mm]\Rightarrow[/mm] unendl. viele
> Lsg.
>
> also eine Variable frei wählbar: sei y=s
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] z=-s und x=1-2s
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
L={ [mm]\vektor{x \\ y \\ z} \in \IR^3[/mm] | [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
> = [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+s \vektor{-2 \\ 1 \\ -1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
>
> Kann man das so vorzeigen?
Nein. Überleg dir nochmal, was passiert, wenn du die letzte Zeile eliminieren möchtest.
|
|
|
| |
|
Oh da hatte ich nicht aufgepasst...
wir haben hier die letzten beiden Zeilen der Koeffizientnenmatrix, die lin. abh. sind. Jedoch gilt dies ja nicht für die erweiterte Koeff.matrix. und weil somit gilt : Rg(A) [mm] \not= [/mm] Rg(A|c) [mm] \Rightarrow [/mm] keine Lsg.
Stimmt das so?
|
|
|
| |
|
> Oh da hatte ich nicht aufgepasst...
>
> wir haben hier die letzten beiden Zeilen der
> Koeffizientnenmatrix, die lin. abh. sind. Jedoch gilt dies
> ja nicht für die erweiterte Koeff.matrix. und weil somit
> gilt : Rg(A) [mm]\not=[/mm] Rg(A|c) [mm]\Rightarrow[/mm] keine Lsg.
>
> Stimmt das so?
Ja, jetzt passt es.
|
|
|
|
