LGS aus einer Ebene erstellen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Di 30.06.2009 | | Autor: | serkan88 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie ein LGS, das die Ebene
[mm] E={x=\lambda\vektor{1 \\ 2 \\ 0}+\mu\vektor{0 \\ 2 \\ 1}+\vektor{1 \\ 0 \\ 0},\lambda,\mu,\in\IR }
[/mm]
als Losungsmenge hat. Geben Sie weiter die Hesse-Normalform der Ebene an |
Ich bin leider etwas an dieser Aufgabenstellung hängen geblieben.
Wenn dort E [mm] =\vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = ...
stehen würde dann hätte ich kein Problem.
Nur weiss ich jetzt nicht genau wie ich das ganze angehen soll.
Wäre ein LGS mit :
[mm] \pmat{ \lambda & 0 &1 \\ 2\lambda & 2\mu & 0 \\ 0 & \mu & 0}
[/mm]
richtig?
Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie ein LGS, das die Ebene
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> [mm]E={x=\lambda\vektor{1 \\ 2 \\ 0}+\mu\vektor{0 \\ 2 \\ 1}+\vektor{1 \\ 0 \\ 0},\lambda,\mu,\in\IR }[/mm]
>
> als Losungsmenge hat. Geben Sie weiter die
> Hesse-Normalform der Ebene an
> Ich bin leider etwas an dieser Aufgabenstellung hängen
> geblieben.
> Wenn dort E [mm]=\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] = ...
>
> stehen würde dann hätte ich kein Problem.
Dann tu doch so , als stünde es so da, oder beser:
E [mm]=\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}[/mm] =
FRED
>
> Nur weiss ich jetzt nicht genau wie ich das ganze angehen
> soll.
>
> Wäre ein LGS mit :
> [mm]\pmat{ \lambda & 0 &1 \\ 2\lambda & 2\mu & 0 \\ 0 & \mu & 0}[/mm]
>
> richtig?
>
> Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Di 30.06.2009 | | Autor: | serkan88 |
Gut jetzt ist doch ein Problem entstanden!
Ich habe:
x1= [mm] \lambda [/mm] +1 => [mm] \lambda=-1
[/mm]
x2= [mm] 2\lambda+2\mu [/mm] => [mm] \mu=1
[/mm]
[mm] x3=\mu [/mm] => mu=0
Was habe ich falsch gemacht????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gut jetzt ist doch ein Problem entstanden!
>
> Ich habe:
>
> x1= [mm]\lambda[/mm] +1 => [mm]\lambda=-1[/mm]
> x2= [mm]2\lambda+2\mu[/mm] => [mm]\mu=1[/mm]
> [mm]x3=\mu[/mm] => mu=0
>
>
> Was habe ich falsch gemacht????
Deine "=>" Pfeile sind nicht nachvollziehbar !
Wir haben:
[mm] x_1= [/mm] $ [mm] \lambda [/mm] $ +1
[mm] x_2= [/mm] $ [mm] 2\lambda+2\mu [/mm] $
[mm] $x_3=\mu [/mm] $
aus der 1. Gl. folgt: [mm] \lambda [/mm] = [mm] x_1-1. [/mm] Daraus und aus der 3. Gl. erhalten wir:
[mm] x_2 [/mm] = [mm] 2(x_1-1)+2x_3 [/mm]
Also das LGS: [mm] 2x_1-x_2+2x_3 [/mm] =2
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Di 30.06.2009 | | Autor: | serkan88 |
Ok! Vielen Dank!
Jetzt habe ich ja die Ebene in Koordinaten-Form gegeben oder?
Also müsste die Hesse-Normalform davon ja:
[mm] x\* \vektor{\bruch{2}{3}\\ \bruch{-1}{3} \\ \bruch{2}{3}} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}=0
[/mm]
sein oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Di 30.06.2009 | | Autor: | serkan88 |
Vielen dank! diese frage ist damit geklärt :D
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