LGS aus Textaufgabe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Julian |
| Aufgabe | Stellt man in einer dreistelligen Zahl mit der Quersumme 9 die dritte Ziffer
an den Anfang, so nimmt die Zahl um 135 zu. Die um 3 vergrößerte dritte
Ziffer ergibt den fünften Teil der aus den ersten beiden Ziffern bestehenden
Zahl. Wie heißt die Zahl? |
Hallo zusammen!
Als ich die Aufgabe gesehen habe dachte ich: pah, Scheissaufgabe :-/
Dann hab ich etwas überlegt und bin auf drei Gleichungen gekommen:
1. [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 9
2. [mm] 100x_{3} [/mm] + [mm] 10x_{2} [/mm] + [mm] x_{1} [/mm] = [mm] 100x_{1} [/mm] + [mm] 10x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] + 135
3. [mm] x_{3} [/mm] + 3 = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] * [mm] (100x_{1} [/mm] + [mm] 10x_{2})
[/mm]
Was ich mir dabei gedacht habe war folgendes:
Die erste Gleichung beschreibt die Quersumme,
die zweite Gleichung beschreibt den Sachverhalt, dass durch Vertauschung der 100er und 1er die Zahl um 135 größer wird und die dritte Gleichung sagt aus, dass bei Erhöhung der 1er um 3 sie [mm] \bruch{1}{5}mal [/mm] so groß ist wie die ersten beiden Ziffern.
Ich bin auf ein Ergebnis gekommen was zwar meine Gleichungen erfüllt, jedoch keine sinnvolle Zahl ergibt:
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{-8}{11}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{100}{11}
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{7}{11}
[/mm]
Ahh beim schreiben fällt mir auf, dass die dritte Gleichung falsch ist, müsste sie nicht korrekt heißen: 3. [mm] x_{3} [/mm] + 3 = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] * [mm] (10x_{1} [/mm] + [mm] x_{2})?
[/mm]
Was meint ihr dazu? Bevor ich weiter- bzw. von Neuem rechne, wollte ich mal eure Meinung dazu hören.
Vielen Dank schonmal!
Lieben Gruß,
Julian
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Hallo,
überdenke deine 3. Gleichung, dort steht "aus den ersten beiden Ziffern bestehende Zahl", es ist also eine zweistellige Zahl:
[mm] x_3+3=\bruch{1}{5}(10x_1+x_2) [/mm] hast du erkannt
überdenke deine 2. Gleichung, dort steht "die dritte Ziffer an den Anfang", [mm] x_1 x_2 x_3 [/mm] sind die Ziffern, jetzt 3. Ziffer an den Anfang ergibt: [mm] x_3 x_1 x_2
[/mm]
[mm] 100x_3+10x_1+x_2=100x_1+10x_2+x_3+135
[/mm]
Lösung für [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] können nur natürliche Zahlen sein,
Steffi
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 19:46 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Julian |
Super, vielen Dank :)
Hätte ich etwas besser nachgedacht wär ich gleich auf das Ergebnis gekommen.
Habs grad nochmal nachgerechnet - es stimmt! :)
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