LGS, Substitution < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Fr 19.06.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Löse das Gleichungssystem nach r,s,t, u. Durch geeignete Substitution erhalt man ein lineares Gleichungssystem
$1: ru² + 3s - 2tu = 1$
$2: 2ru²+ 8s - 3tu = -1$
$3: -ru² + s + 5tu = -8$
$4: rt = 2$ |
Hallo Zusammen,
ich habe das mit der Substitution erstmal vernachlässigt, ich habe doch durch die ersten drei Gleichungen, drei Unbekannte ru², s und tu gegeben.
Wenn ich nur diese drei Gleichungen betrachte, bin ich wie folgt vorgegangen:
1.Gleichung + 3 Gleichung: $4s + 3tu = -7$, 5.Gleichung
3.Gleichung mal 2 + 2.Gleichung: $10s +7tu = -17$, 6.Gleichung
Somit kann ich nun durch die Gleichung 5 und 6, tu und s bestimmen:
$tu = -1$
$s = -1$
Mit diesen Angaben kann ich nun noch ru² bestimmen und rt war von Anfang an gegeben:
Somit erhalte ich insgesamt:
$s = -1$
$tu = -1 -> t = [mm] -\bruch{1}{u}$ [/mm] und $u = [mm] -\bruch{1}{t}$
[/mm]
$rt = 2 -> r = [mm] \bruch{2}{t}$
[/mm]
$ru² = 2$
Wenn ich nun $r = [mm] \bruch{2}{t}$ [/mm] und $u = [mm] -\bruch{1}{t}$ [/mm] in $ru² = 2$ einsetze, erhalte ich dann für t die Lösung:
[mm] $\bruch{2}{t} \cdot{} (-\bruch{1}{t})² [/mm] = 2 -> t = [mm] \wurzel[3]{\bruch{3}{2}}$
[/mm]
daraus ergeben sich dann alle weiteren Werte:
$r = [mm] \bruch{2}{\wurzel[3]{\bruch{3}{2}}} [/mm] = 2 [mm] \wurzel[3]{\bruch{2}{3}}$
[/mm]
$u = [mm] \bruch{-1}{\wurzel[3]{\bruch{3}{2}}} [/mm] = - [mm] \wurzel[3]{\bruch{2}{3}}$
[/mm]
Würde diese Lösung stimmen?
Welche Substitution müsste man wählen um ein lineares Gleichungssystem zu erhalten? Und wie kommt man darauf?
Grüße
itse
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also ich habs grad mitm Cramer (Substitution ru²=x und tu=y) gemacht und hab tu=-1; ru²=-25/2;s=-1 raus.
Für u dadurch [mm] \wurzel[3]{-\bruch{25}{4} } [/mm] r=3,684... (taschenrechner) :)
kann aber auch sein, dass ich mich verrechnet habe...
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