LGS Lösungsmenge bestimmen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 So 19.07.2015 | | Autor: | jengo32 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Lösbarkeit und bestimmen Sie die Lösungsmenge des LGS
tx1-2x2=3
[mm] (t^2-8)x1-tx2=6 [/mm] |
Hallöchen,
ich habe zuerst einmal das LGS in Matrizenschreibweise übertragen und die Determinante bestimmt und rausbekommen, dass es eindeutige Lösungen für allte "t" gibt außer für t=4 und t=-4
Dann die Stufenform:
[mm] \pmat{ -2 & t | 3\\ 0 & (t^2-8)-\bruch{t^2}{2} |6-\bruch{3}{2}t}
[/mm]
Das hinter dem senkrechten strich soll die ergebnisspalte sein, ich weiß leider nicht wie ich sauber die matrize darstellen kann.
Anzumerken ist vielleicht noch, dass ich einen Spaltentausch vorgenommen habe um die Stufenform zu erreichen...
für t=-4 gibt es keine lösung und für t=4 gibt es unendlich viele Lösungen.
Hoffe das stimmt erst mal.
Jetzt soll ich noch die Lösungsmenge bestimmen. ich weiß ehrlich gesagt nicht wie das geht. könnte mir das jemand für doofe erklären anhand dieses beispiels?
lg jengo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 So 19.07.2015 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen Sie die Lösbarkeit und bestimmen Sie die
> Lösungsmenge des LGS
>
> tx1-2x2=3
> [mm](t^2-8)x1-tx2=6[/mm]
>
> Hallöchen,
>
> ich habe zuerst einmal das LGS in Matrizenschreibweise
> übertragen und die Determinante bestimmt und rausbekommen,
> dass es eindeutige Lösungen für allte "t" gibt außer
> für t=4 und t=-4
>
> Dann die Stufenform:
>
> [mm]\pmat{ -2 & t | 3\\ 0 & (t^2-8)-\bruch{t^2}{2} |6-\bruch{3}{2}t}[/mm]
>
> Das hinter dem senkrechten strich soll die ergebnisspalte
> sein, ich weiß leider nicht wie ich sauber die matrize
> darstellen kann.
>
> Anzumerken ist vielleicht noch, dass ich einen
> Spaltentausch vorgenommen habe um die Stufenform zu
> erreichen...
>
> für t=-4 gibt es keine lösung und für t=4 gibt es
> unendlich viele Lösungen.
>
> Hoffe das stimmt erst mal.
Ja, das stimmt.
>
> Jetzt soll ich noch die Lösungsmenge bestimmen. ich weiß
> ehrlich gesagt nicht wie das geht. könnte mir das jemand
> für doofe erklären anhand dieses beispiels?
>
> lg jengo
>
Du hast wohl für deine Matrix [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] vertauscht? Ich nenne es jetzt einfach mal x.
Dein [mm] $(t^2-8)-\frac{t^2}{2}$ [/mm] kannst du noch zu
[mm] $(0,5t^2-8)$ vereinfachen.
[/mm]
Die letzte Gleichung lautet somit
[mm] $(0,5t^2-8)x=6-1,5t$
[/mm]
Das könnte man erst einmal verdoppeln zu
[mm] $(t^2-16)x=12-3t$ [/mm]
und teilt dann beide Seiten durch t²-16.
Das lässt sich noch durch (t-4) kürzen. Dann kannst du durch einsetzen noch die zweite Variable bestimmen.
Gruß Abakus
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