LGS - Verhältnisse gesucht!? < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:52 Mi 02.04.2008 | | Autor: | torstenM |
| Aufgabe | Für welche [mm] \lambda\in\IR [/mm] hat das Gleichungssystem eine nichttriviale Lösung?
Gebe für den Wert von [mm] \lambda [/mm] drei Verhältnisse [mm] \bruch{y}{x}, \bruch{z}{y} [/mm] und [mm] \bruch{x}{z} [/mm] an.
[mm] \begin{matrix}
x & -5y & & = & 0\\
2x & +\lambda y & -3z & = & 0\\
& -4y & +z & = & 0
\end{matrix} [/mm] |
Hallo liebe Mathe-Gemeinde!
Die obige Aufgabe stammt aus meiner alten Klausur, ich versuche nun schon eine ganze Weile zu verstehen wie die Teilaufgaben gemeint sind (besonders die zweite), komme jedoch leider nicht dahinter, deshalb hier nochmal die Frage!
Für die erste Teilaufgabe, welche [mm] \lambda\in\IR [/mm] ... habe ich eventuell eine Lösung über die Determinante des LGS gefunden, ist das möglich?
Meine Lösung war in dem Fall [mm] \lambda [/mm] = 2 da dann die Determinante Null ist und damit ja lineare Abhängigkeit besteht, womit das GLS unterbestimmt wäre... Stimmt das???
Mit der zweite Teilaufgabe komme ich allerdings überhaupt nicht zurecht, ich weiß weder was mit der Fragestellung gemeint war, noch habe ich einen Lösungsansatz dafür.
Ich hoffe ihr könnt mir schnell helfen,
ich schreibe am Donnerstag nochmal meine Mathe-Prüfung und würde bis dahin gerne bescheid wissen :/
Liebe Grüße und Danke schonmal!
Torsten
P.s. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:00 Mi 02.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
nimm doch einfach dein gefundenes [mm] \lambda [/mm] und such damit ne Lösung. dann hast du z.bsp direkt aus der ersten Gleichung x/y=5 usw.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:16 Mi 02.04.2008 | | Autor: | torstenM |
Danke für die extrem schnelle Antwort!
Ist denn der Weg wie ich [mm] \lambda [/mm] rausgefunden habe richtig? Und ist auch das Ergebnis richtig?
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Hallo Torsten,
ja, dein Weg über die Determinante ist richtig und auch elegant 
Und [mm] $\lambda=2$ [/mm] ist auch die richtige Lösung.
Die Verhältnisse kannst du am einfachsten ablesen/angeben, wenn du das LGS mal in Zeilenstufenform bringst, wobei du das Verhältnis [mm] $\frac{y}{x}$ [/mm] direkt schon aus der ersten Gleichung angeben kannst, wie leduart schon sagte.
Stelle dann einfach die Gleichungen entsprechend um.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Mi 02.04.2008 | | Autor: | torstenM |
Als Lösungen habe ich jetzt raus:
[mm] \bruch{y}{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] \bruch{z}{y} [/mm] = [mm] \bruch{4}{1}
[/mm]
[mm] \bruch{x}{z} [/mm] = [mm] \bruch{5}{4}
[/mm]
Kommt das hin???
Liebe Grüße,
Torsten
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Hallo Torsten,
> Als Lösungen habe ich jetzt raus:
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> [mm]\bruch{y}{x}[/mm] = [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
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> [mm]\bruch{z}{y}[/mm] = [mm]\bruch{4}{1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{x}{z}[/mm] = [mm]\bruch{5}{4}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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> Kommt das hin???
Das sieht sehr gut aus, ich hab's genauso heraus
>
> Liebe Grüße,
> Torsten
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 02.04.2008 | | Autor: | torstenM |
Vielen Dank für die schnelle und großartige Hilfe an euch beide!
Ihr habt mir wirklich sehr geholfen!
Liebe Grüße,
Torsten
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