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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:34 Fr 28.01.2011 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & b &1 \\ b & 3 & 2 }*\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}=\vektor{1 \\ 2a \\ a}
[/mm]
a) Für welche kombination von a,b [mm] \in\IR [/mm] besitzt das LGS genau eine Lösung, keine Lösung , unendlich viele Lösungen?
b) Geben sie den dazugehörigen Nullraum für b=4 an
c) Bestimmen sie für a=1 & b=4 die Lösungsmenge des LGS |
hallo,
c)
habe zunächst eine obere rechte dreiecksmatrix berechnet, dann die werte für a & b eingesetzt und die Lösungsmenge bestimmt
[mm] \vmat{ 1 & 1 & b \\ 1 & b & 3 \\ 1 & 1 & 2 }\vmat{ 1 \\ 2a \\ a } [/mm] / II - I / III - I
[mm] \vmat{ 1 & 1 & b \\ 0 & b-1 & 3-b \\ 0 & 0 & 2-b }\vmat{ 1 \\ a \\ a-1 }
[/mm]
jetzt [mm] \(a=1 [/mm] & [mm] \(b=4
[/mm]
--> [mm] \(x3=0 [/mm] , [mm] \(x2=\bruch{1}{3} [/mm] , [mm] \(x1=\bruch{2}{3}
[/mm]
korrekt so?
Nun habe ich leider keine ahnun, wie ich Aufgabenteil a) & b) berechne...
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> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\
1 & b &1 \\
b & 3 & 2 }*\vektor{x1 \\
x2 \\
x3}=\vektor{1 \\
2a \\
a}[/mm]
>
>
> a) Für welche kombination von a,b [mm]\in\IR[/mm] besitzt das LGS
> genau eine Lösung, keine Lösung , unendlich viele
> Lösungen?
>
> b) Geben sie den dazugehörigen Nullraum für b=4 an
>
> c) Bestimmen sie für a=1 & b=4 die Lösungsmenge des LGS
> hallo,
>
> c)
> habe zunächst eine obere rechte dreiecksmatrix
> berechnet, dann die werte für a & b eingesetzt und die
> Lösungsmenge bestimmt
>
> [mm]\vmat{ 1 & 1 & b \\
1 & b & 3 \\
1 & 1 & 2 }\vmat{ 1 \\
2a \\
a }[/mm]
> / II - I / III - I
>
>
> [mm]\vmat{ 1 & 1 & b \\
0 & b-1 & 3-b \\
0 & 0 & 2-b }\vmat{ 1 \\
\red{a}\\
a-1 }[/mm]
>
> jetzt [mm]\(a=1[/mm] & [mm]\(b=4[/mm]
>
> --> [mm]\(x3=0[/mm] , [mm]\(x2=\bruch{1}{3}[/mm] , [mm]\(x1=\bruch{2}{3}[/mm]
>
> korrekt so?
Hallo,
vom Prinzip her schon, aber der rotmarkierte Eintrag ist falsch, daher werden die Ergebnisse nicht stimmen.
>
> Nun habe ich leider keine ahnun, wie ich Aufgabenteil a) &
> b) berechne...
Vielleicht schaust Du erstmal in Deinen Vorlesungsnotizen bzw. im Skript nach. Ihr solltet etwas gelernt haben darüber, wie die Lösbarkeit mit dem Rang der (erweiterten) Koeffizientenmatrix zusammenhängt.
Gruß v. Angela
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