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LGS: Korrektur,letzer Schritt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:50 So 22.11.2009
Autor: Stick

Aufgabe
Gegeben seien D=  [mm] \pmat{ a & 0 \\ 0 & b }, [/mm] M [mm] \pmat{ 3 & -1 \\ 5 & -2 }, [/mm] v [mm] \pmat{ 1 \\ 2 } [/mm]
Bestimmen Sie a,b [mm] \in \IR [/mm] mit a > 0 so dass,   [mm] v^T M^T [/mm] DMv = 0 und det (D) = -1

also habe mich dann mal dran gemacht:

1. [mm] v^T*M^T \pmat{ 1 \\ 2 }* \pmat{ 3 & 5 \\ -1 & -2 } [/mm] = ( 1  1 )
2. [mm] v^T*D \pmat{ 1 \\ 1}* \pmat{ a & 0 \\ 0 & b } [/mm] = ( a  b )
3. D*M [mm] \pmat{ a b\\ }* \pmat{ 3 & -1 \\ 5 & -2 } [/mm] = 3a+5b-1a-2b
ab hier bin ich mir nicht mehr so sicher:
4. 3a+5b-1a-2b * v= 3a+5b-1a-2b [mm] *\pmat{ 1 \\ 2 } [/mm]
    = 3a+5b-a-2b+6a+10b-2a-4b --> 6a+9b

lösung sollte sein: a = 1 und b = -1

Danke euch!!

        
Bezug
LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:54 Mo 23.11.2009
Autor: angela.h.b.


> Gegeben seien D=  [mm]\pmat{ a & 0 \\ 0 & b },[/mm] M [mm]\pmat{ 3 & -1 \\ 5 & -2 },[/mm]
> v [mm]\pmat{ 1 \\ 2 }[/mm]
>  Bestimmen Sie a,b [mm]\in \IR[/mm] mit a > 0 so

> dass,   [mm]v^T M^T[/mm] DMv = 0 und det (D) = -1
>  also habe mich dann mal dran gemacht:
>  

Hallo,

etwas mehr Sorgfalt beim Aufschreiben ist unumgänglich.
Du machst sonst die, die's angucken sollen verrückt - und Dich mit dazu.

Das Setzen von Gleichheitszeichen wäre auch kein Fehler...



> 1. [mm]v^T*M^T \pmat{ 1 \\ 2 }* \pmat{ 3 & 5 \\ -1 & -2 }[/mm] = ( 1  1 )

Es ist [mm] v^T*M^T [/mm] nicht = [mm] \pmat{ 1 \\ 2 }* \pmat{ 3 & 5 \\ -1 & -2 }. [/mm]

Es ist [mm] v^T*M^T [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 }* \pmat{ 3 & 5 \\ -1 & -2 }=\pmat{ 1 & 1 } [/mm]

>  [mm] 2.v^T*D [/mm]

Was soll das?

Du meinst wohl eher [mm] v^T*M^T*D= [/mm]

>  [mm] \pmat{ 1 \\ 1}* \pmat{ a & 0 \\ 0 & b }= [/mm] ( a  b )



>  3. D*M

Och menno!

[mm] v^T*M^T*D*M= [/mm]

> [mm]\pmat{ a b\\ }* \pmat{ 3 & -1 \\ 5 & -2 }[/mm] =  3a+5b-1a-2b

Nein.
[mm] v^T*M^T*D [/mm] war doch ein Zeilenvektor.
(Das, was Du multiplizieren willst, geht doch auch gar nicht!)

Also

[mm] v^T*M^T*D*M=[/mm]  [mm]\pmat{ a &b }* \pmat{ 3 & -1 \\ 5 & -2 }[/mm]= ???

Da kommt ein Zeilenvektor raus und nicht eine Zahl.
rechne ab hier neu.


>  ab hier bin ich mir nicht mehr so sicher:
>  4. 3a+5b-1a-2b * v= 3a+5b-1a-2b [mm]*\pmat{ 1 \\ 2 }[/mm]

Mal abgesehen davon, daß Klammern um den Faktor fehlen und es aus den oben erwähnten Gründen sowieso falsch ist:

wenn man eine Zahl mit einem Vektor multipliziert, kommt doch ein Vektor raus.

Gruß v. Angela


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