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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Wichi20 |
| Aufgabe | [mm] \pmat{ 2 & -2 & -2 & 2\\ 0 & 1 & -2 & 3\\ 4 & -3 & -6 & 4 } [/mm] *x = [mm] \vektor{ 0\\ 6 \\ -3}
[/mm]
Finde Sie eine allg. Lösung |
Moin Moin,
Im Zuge meiner Vorbreitungen bin ich auf die gestellte Aufgabe gestoßen.
Nun habe ich alles durchgerechnet und komme am Ende auf die Matrix
[mm] \pmat{ 2 & -2 & -2 & 2\\ 0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 0 & 0 & -3 } [/mm] mit dem Lösungsvektor [mm] \vektor{0 \\ 6 \\ -9}
[/mm]
Dann ist [mm] x_{3} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] und [mm] x_{4}= [/mm] 3 Daraus folgen für [mm] x_{2}= 2\lambda [/mm] -3 und [mm] x_{1} [/mm] = [mm] 3\lambda [/mm] - 6
und mein allg. Lösung [mm] \lambda *\vektor{3 \\ 2\\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{-6 \\ -3 \\ 0 \\ 3}
[/mm]
Als Lösung angegeben ist allerdings [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ 2\\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
Ich weiß dafür seid ihr eigentlich nicht da , aber falls jemand doch gerade Zeit haben sollte, könnte er dann mal bitte überprüfen, ob die angegebene Lösung falsch ist oder wo meine Rechnung fehlerhaft ist.
Danke schonmal ;D
Lg
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Hallo Wichi20,
> [mm]\pmat{ 2 & -2 & -2 & 2\\ 0 & 1 & -2 & 3\\ 4 & -3 & -6 & 4 }[/mm] *x = [mm]\vektor{ 0\\ 6 \\ 3}[/mm]
>
> Finde Sie eine allg. Lösung
> Moin Moin,
>
> Im Zuge meiner Vorbreitungen bin ich auf die gestellte
> Aufgabe gestoßen.
> Nun habe ich alles durchgerechnet und komme am Ende auf
> die Matrix
> [mm]\pmat{ 2 & -2 & -2 & 2\\ 0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 0 & 0 & -3 }[/mm]
> mit dem Lösungsvektor [mm] $\vektor{0 \\ 6 \\ \red{-9}}$
[/mm]
Da, wo es rot ist, erhalte ich [mm] $\red{-3}$
[/mm]
Damit ergibt sich mit [mm] $x_3=\lambda$ [/mm] dann [mm] $x_4=1, x_2=2\lambda+3, x_1=3\lambda+2$
[/mm]
> Dann ist [mm]x_{3}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] und [mm]x_{4}=[/mm] 3 Daraus folgen für
> [mm]x_{2}= 2\lambda[/mm] -3 und [mm]x_{1}[/mm] = [mm]3\lambda[/mm] - 6
>
> und mein allg. Lösung [mm]\lambda *\vektor{3 \\ 2\\ 1 \\ 0}[/mm]
> + [mm]\vektor{-6 \\ -3 \\ 0 \\ 3}[/mm]
Der erste Vektor, also der für die Lösung des homog. Problems passt, der spezielle Lösungvektor hinten nicht ...
>
> Als Lösung angegeben ist allerdings [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{3 \\ 2\\ 1 \\ 0}[/mm]
> + [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 2 \\ 3}[/mm]
Hier sieht mir der Vektor für die partikuläre Lösung auch falsch aus, wenn man [mm] $\lambda=0$ [/mm] setz, so müsste ja [mm] $\pmat{ 2 & -2 & -2 & 2\\ 0 & 1 & -2 & 3\\ 4 & -3 & -6 & 4 }\cdot{}\vektor{0\\1\\2\\3}=\vektor{0\\6\\3}$ [/mm] sein
Aber das passt nicht ...
>
>
> Ich weiß dafür seid ihr eigentlich nicht da , aber falls
> jemand doch gerade Zeit haben sollte, könnte er dann mal
> bitte überprüfen, ob die angegebene Lösung falsch ist
> oder wo meine Rechnung fehlerhaft ist.
Ich habe als spez. Lösungsvektor [mm] $\vektor{2\\3\\0\\1}$ [/mm] heraus ...
Der passt nach schneller Rechnung auch ...
>
> Danke schonmal ;D
>
> Lg
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Mi 22.07.2009 | | Autor: | statler |
Hi,
ich habe fast nichts gerechnet, aber deine und die angegebene Lösung sind konsistent, also beide falsch oder beide richtig.
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Wichi20 |
arrrgh Fehler beim abtippen hier :(
es müsste heißen A*x = [mm] \vektor{0 \\ 6 \\ [red] -3 [/red] }
[/mm]
dann passt das auch mit dem Lösungsvektor [mm] \vektor{0 \\ 6 \\ -9}
[/mm]
Sorry :(
Gruß
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Hallo nochmal,
> arrrgh Fehler beim abtippen hier :(
>
> es müsste heißen A*x = [mm]\vektor{0 \\ 6 \\ [red]-3[/red] }[/mm]
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> dann passt das auch mit dem Lösungsvektor [mm]\vektor{0 \\ 6 \\ -9}[/mm]
>
> Sorry :(
In diesem Falle sind beide speziellen Lösungsvektoren, deiner und der aus der Musterlösung, richtig.
Zur Probe setze [mm] $\lambda=0$ [/mm] und prüfe nach, ob es passt ...
>
> Gruß
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Wichi20 |
Wie komme ich denn dann auf den aus der angegebenen Lösung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Mi 22.07.2009 | | Autor: | statler |
Hi,
du ersetzt [mm] $\lambda$ [/mm] durch [mm] $\mu [/mm] + 2$
Gruß
Dieter
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