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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 So 22.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | http://fb2-linux.fh-bingen.de/~baier/SS07/Mathematik1/gleichungssysteme.pdf
und zwar aufgabe 7.) b) |
wie gehe ich das denn an? mit laplacen entwicklungssatz?? und a trotzdem null setzen??
vund vorallem wie gebe ich das denn bei c dann an?
kann mal jemand ne kurzbeschreibung geben ganz wichtig habe die aufgabe nochma entdeckt schreibe morgen klausur
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> http://fb2-linux.fh-bingen.de/~baier/SS07/Mathematik1/gleichungssysteme.pdf
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> und zwar aufgabe 7.) b)
> wie gehe ich das denn an? mit laplacen entwicklungssatz??
Dieses lineare System ist homogen: also hat es genau dann nicht-triviale Lösungen, wenn die Koeffizientenmatrix nicht-regulär ist. Du kannst z.B. die Determinante ($=ab(4-ab)$) der Koeffizientenmatrix als Funktion von $b$ auffassen und dann schauen, für welche Werte von $b$ sie gleich $0$ ist.
Oder Du kannst das Gleichungssystem auf "Zeilenstufenform" bringen und daraus eine Bedingung für die Nicht-Regularität des Systems in Abhängigkeit von $b$ finden.
> und a trotzdem null setzen??
Aber doch sicher nicht. $a=b=0$ war nur eine lokale Vereinbarung für die Teilaufabe a). Teilaufgabe b) ist ein neuer Kontext, der nur erbt, was im übergeordneten Kontext der Aufgabe 7 steht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 So 22.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
bekomme irgendwie am schluss raus
2+2a=ba
aber rauskommen müsste doch 4/a = b ?
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> bekomme irgendwie am schluss raus
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> 2+2a=ba
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> aber rauskommen müsste doch 4/a = b ?
Die Determinante ist $D(a,b)=ab(4-ab)$, einverstanden?
Nun muss gemäss Aufgabenstellung 7 b), also [mm] $b\neq [/mm] 0$ sein. Dann gibt es zwei Möglichkeiten: 1. falls $a=0$ ist, darf $b$ beliebig [mm] $\neq [/mm] 0$ sein.
2. falls [mm] $a\neq [/mm] 0$ (und [mm] $b\neq [/mm] 0$) ist, dann kann nur der Faktor $4-ab$ die Determinante $=0$ machen, also ist $4-ab=0$, d.h. $4=ab$, d.h. [mm] $\frac{4}{a}=b$.
[/mm]
Bei Teilaufgabe c) musst Du nun nacheinander diese beiden Fälle als gegeben annehmen und schauen, wie die Lösungsmenge ausschaut.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 So 22.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
also muss ich einmal das gleichungssystem einsetzen 4/b =a und für b=4/a
zum selben zeitpunkt oder muss ich das 2 mal rechnen und 2 mal verschieden rechnen
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> also muss ich einmal das gleichungssystem einsetzen 4/b =a
> und für b=4/a
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> zum selben zeitpunkt oder muss ich das 2 mal rechnen und 2
> mal verschieden rechnen
Es wäre natürlich angenehm, wenn man zwei Fliegen mit einer Klappe erschlagen könnte: aber ich fürchte, Du wirst meiner Meinung nach diese beiden Fälle getrennt behandeln müssen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 So 22.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
wäre das dann so
0 1 a 1 0
1 4/a 1 0 0
a 1 0 1 0
1 0 1 4/a 0
und einfach durchgaussen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 So 22.07.2007 | | Autor: | Somebody |
> wäre das dann so
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> 0 1 a 1 0
> 1 4/a 1 0 0
> a 1 0 1 0
> 1 0 1 4/a 0
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> und einfach durchgaussen??
Ja, zum Beispiel...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 So 22.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
[mm] \pmat{ 0 & 1 & a & 1 \\ 1 & 4/a & 1 & 0 \\ a & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 4/a}
[/mm]
sorry also so
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> [mm]\pmat{ 0 & 1 & a & 1 \\ 1 & 4/a & 1 & 0 \\ a & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 4/a}[/mm]
>
>
> sorry also so
Richtig. Ich frage mich nur gerade, weshalb Du so wenig Zuversicht beim blossen Einsetzen von [mm] $\frac{4}{a}$ [/mm] für $b$ in der Koeffizientenmatrix an den Tag legst. - Schon reichlich prüfungsnervös? - Vielleicht wäre es besser gut zu schafen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 So 22.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
was wäre der 2.fall?
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> was wäre der 2.fall?
Siehe oben: $a=0$ und [mm] $b\neq [/mm] 0$, beliebig: denn auch in diesem Falle ist die Determinante $D(a,b)=ab(4-ab)$ gleich $0$ und damit die Koeffizientenmatrix nicht-regulär.
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