LA1:Potenzmengen, Beweise < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Tim |
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Hallo, hab eine ähnliche frage bzgl Poteznzmengen... muss ganze reihe ähnlicher beweise durchführen und bin mir über Herangehensweisen nicht im klaren:
Für eine menge M definiere [mm] $Pot^1(M):=Pot(M)$ [/mm] und die höheren Potenzmengen $ [mm] Pot^{i+1} (M):=Pot(Pot^i [/mm] (M))$ für alle $i [mm] \in [/mm] IN$. Für welches $ i [mm] \in [/mm] IN $ gilt:
1. $ [mm] \{\{\{ \emptyset \}, \emptyset \}, \{\emptyset\}\} \in Pot^i [/mm] ( [mm] \emptyset [/mm] ) $
2. $ [mm] \{\{\{ \emptyset \}, \emptyset \}, \{\emptyset\}\} \subset Pot^i [/mm] ( [mm] \emptyset [/mm] ) $
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Gruß!
In diesem Fall würde ich die Mengen aufschreiben... das sähe dann etwa so aus:
[mm] $Pot^1 (\emptyset) [/mm] = [mm] \{ \emptyset \}$
[/mm]
[mm] $Pot^2 (\emptyset) [/mm] = [mm] Pot(\{ \emptyset \}) [/mm] = [mm] \{ \emptyset, \{ \emptyset \} \}$
[/mm]
[mm] $Pot^3 (\emptyset) [/mm] = [mm] Pot(\{ \emptyset, \{ \emptyset \} \}) [/mm] = [mm] \{ \emptyset, \{ \emptyset \}, \{ \{ \emptyset \} \}, \{ \emptyset, \{ \emptyset \} \} \}$
[/mm]
Und so weiter.
Und dann schaust Du nach, wann Dein Ausdruck als Teilmenge vorkommt... einen Schritt später kommt es dann als Element vor. 
Viel Erfolg! Kannst ja Dein Ergebnis posten, damit wir mal drüberschauen, ob es so paßt.
Lars
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