Kurze Aufgabe zu Ungleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Di 26.09.2006 | | Autor: | topdog |
| Aufgabe | Bitte ermitteln Sie die jeweiligen Definitionsmengen und die Lösungsmengen für die nachfolgenden Aussageformen.
A := { x | 12x - 5 > 1 } [mm] \IR
[/mm]
|
Hallo,
ich habe hier so eine Aufgabe auf und weiß nicht wie ich sie lösen soll. Könnte sie jemand mir erklären bitte? Insgesamt habe ich 4 Aufgaben auf, doch die anderen drei möchte ich selber probieren.
Was ist das für ein : und A?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Di 26.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bitte ermitteln Sie die jeweiligen Definitionsmengen und
> die Lösungsmengen für die nachfolgenden Aussageformen.
>
> A := { x | 12x - 5 > 1 } [mm]\IR[/mm]
>
Das heisst im grunde genommen nur, dass du diejenigen [mm] x\in\IR [/mm] suchen sollst, für die die Aussage A, nämlich 12x-5>1, zutrifft.
Damit hast du aich schon die Definitionsmenge bestimmt, nämlich [mm] \IR.
[/mm]
Die Lösungsmenge errechnest du durch ein wenig umformen.
12x-5>1
[mm] \gdw [/mm] 12x>4
[mm] \gdw x>\bruch{1}{3}
[/mm]
Also ist die Lössungsmenge L:
[mm] L=\{x|x\in\IR \wedge x>\bruch{1}{3}\}.
[/mm]
Ach ja:
Das Zeichen := heisst "ist definiert als".
Wenn dort zum Beispiel steht z:=x² heisst das, ich führe eine neue Variable z ein und ersetze damit x²
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Di 26.09.2006 | | Autor: | topdog |
Hmm, meine Lehrerin rechnet das irgendwie anders. Hier mal eine Beispiel-Aufgabe:
[mm]\bruch{2 - x}{1 - x} < \bruch{x + 2}{x + 1}[/mm] [mm]ID = \IR \ { -1, 1 }[/mm]
[mm]\gdw 1 - x > 0 \wedge x + 1 > 0 \wedge (2 - x)(x + 1) < (1 - x)(x + 2)[/mm]
[mm]\vee 1 - x > 0 \wedge x + 1 < 0 \wedge (2 - x)(x + 1) < (1 - x)(x + 2)[/mm]
[mm]\vee 1 - x < 0 \wedge x + 1 > 0 \wedge (2 - x)(x + 1) < (1 - x)(x + 2)[/mm]
[mm]\vee 1 - x < 0 \wedge x + 1 < 0 \wedge (2 - x)(x + 1) < (1 - x)(x + 2)[/mm]
[mm]\gdw (x < 1 \wedge x > -1 \wedge -x^{2} + x +x < -x^{2} - x + 2)[/mm]
[mm]\vee (x < 1 \wedge x < -1 \wedge -x^{2} + x +x > -x^{2} - x + 2)[/mm]
[mm]\vee (x > 1 \wedge x > -1 \wedge -x^{2} + x +x < -x^{2} - x + 2)[/mm]
[mm]\vee (x > 1 \wedge x < -1)[/mm] Widerspruch
[mm]\gdw (x < 1 \wedge x < 0)[/mm]
[mm]\vee (x < - 1 \wedge x > 0)[/mm] Widerspruch
[mm]\vee (x > 1 \wedge x > 0)[/mm]
[mm]\gdw (x > 1 \wedge x < 0) \vee (x > 1)[/mm]
[mm]\IL = ] -1; 0 [\cup] 1; \infty [[/mm]
Könnte mir jemand das erklären? Meine Lehrerin nuschelt nämlich nur vor sich hin und wiederholt immer alles genau so, wie sie es beim ersten mal versucht hat zu erklären.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 Di 26.09.2006 | | Autor: | topdog |
In der ersten und zweiten Zeile muss es so heißen:
[mm]\vee 1 - x > 0 \wedge x + 1 < 0 \wedge (2 - x)(x + 1) > (1 - x)(x + 2)[/mm]
[mm]\vee 1 - x < 0 \wedge x + 1 > 0 \wedge (2 - x)(x + 1) > (1 - x)(x + 2)[/mm]
Ich habe [mm]<[/mm], abstatt [mm]>[/mm] geschrieben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 Di 26.09.2006 | | Autor: | topdog |
Eine Reaktion wäre doch noch schön. Ich weiß nämlich nicht wie dieses komische Forum mit den Benachrichtungen arbeitet.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 Di 26.09.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, topdog,
> Eine Reaktion wäre doch noch schön. Ich weiß nämlich nicht
> wie dieses komische Forum mit den Benachrichtungen
> arbeitet.
Zumindest soviel ist klar, dass Du auf so eine seltsame Aussage keine brauchbare Antwort bekommen wirst!
"Das Forum" wie Du es nennst, besteht nämlich aus Menschen, die aus Spaß und Hilfsbereitschaft auf Fragen eingehen, ist keine Maschine in die man was einwirft und nach spätestens 1/4 Std. was zurückkriegt!
Das Mindeste, was "das Forum" dafür erwarten kann, ist etwas Freundlichkeit!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Hi, topdog,
> Bitte ermitteln Sie die jeweiligen Definitionsmengen und
> die Lösungsmengen für die nachfolgenden Aussageformen.
>
> A := { x | 12x - 5 > 1 } [mm]\IR[/mm]
>
> Was ist das für ein : und A?
Nun: Die Menge soll A heißen und " A:=" wird etwa so gelesen:
"Die Menge A wird definiert als ..."
Übrigens hat sich M.Rex bei seiner Antwort vertan:
12x - 5 > 1 ergibt nämlich: 12x > 6 und damit x > 0,5.
Demnach lautet das Ergebnis: A = [mm] \{x | x > 0,5 \}.
[/mm]
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
